单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
将一枚硬币独立地郑两次，引进事件：$A_1=\{$ 郑第一次出现正面 $\}, A_2=\{$ 郑第二次出现正面 $\}, A_3=\{$ 正，反面各出现一次 $\}, A_4=\{$ 正面出现两次 $\}$ ，则事件
$\text{A.}$ $A_1, A_2, A_3$ 相互独立
$\text{B.}$ $A_2, A_3, A_4$ 相互独立
$\text{C.}$ $A_1, A_2, A_3$ 两两独立
$\text{D.}$ $A_2, A_3, A_4$ 两两独立
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
在区间 $(0,1)$ 中随机地取两个数，则事件＂两数之和小于 $\frac{6}{5}$＂的概率为
假设一批产品中一，二，三等品各占 $60 \%, 30 \%, 10 \%$ ，从中随意抽取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为
解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为 $\frac{1}{5}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$ ，问三人中至少有一个能将此密码译出的概率是多少？
某人忘记了牡丹卡密码的最后一位数字，因而他随机按号，求他按号不超过三次而选正确的概率，若已知最后一个数是偶数，那么此概率是多少？
甲，乙，丙三门高射炮向同一架飞机射击，设甲，乙，丙炮射中飞机的概率分别是 $0.4,0.5,0.7$ ．又设若只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为 0.2 ；若有两门炮射中，飞机坠毁的概率为 0.6 ；若三门炮都射中，飞机必坠毁．试求飞机坠毁的概率。
将 $A, B, C$ 三个字母之一输人信道，输出为原字母的概率为 $\alpha$ ，而输出为其他一字母的概率都是 $\frac{1-\alpha}{2}$ ，今将字母串 $A A A A, B B B B, C C C C$ 之一输入信道，输入 $A A A A, B B B B, C C C C$的概率分别为 $p_1, p_2, p_3\left(p_1+p_2+p_3=1\right)$ ，已知输出为 $A B C A$ ，问输入的是 $A A A A$ 的概率是多少？（设信道传输每个字母的工作是相互独立的）。
如果一危险情况 $C$ 发生时，一电路闭合并发出警报，我们可以借用两个或多个开关并联以改善可靠性，在 $C$ 发生时这些开关每一个都应闭合，且若至少一个开关闭合了，警报就发出，如果两个这样的开关并联，它们每个具有 0.96 的可靠性（即在情况 $C$ 发生时闭合的概率），
（1）这时系统的可靠性（即闭合电路的概率）是多少？
（2）如果需要有一个可靠性至少为 0.9999 的系统，则至少需要用多少只开关并联？这里各开关闭合与否都是相互独立的．
甲，乙两个乒乓球运动员进行单打比赛，如果每赛一局甲胜的概率为 0.6 ，乙胜的概率为 0.4 ．比赛既可采用三局两胜制，也可采用五局三胜制，问采用哪种赛制对甲更有利？
证明题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设事件 $A$ 的概率 $P(A)=0$ ，证明对于任意另一事件 $B$ ，有 $A, B$ 相互独立．