单选题 （共 12 题 ），每题只有一个选项正确
已知实数 $x, y$ 满足 $x^2-2 x y+4 y^2=2$ ，则 $x+2 y$ 的最大值为（ ）
$\text{A.}$ $\sqrt{2}$
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ $2 \sqrt{2}$
$\text{D.}$ 4
已知 $a>0, b>0$ ，且 $a+b=2$ ，则 $\frac{2}{a+1}+\frac{8}{b+1}$ 的最小值是（ ）
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ $\frac{9}{2}$
$\text{D.}$ 9
已知 $x>0, y>0$ ，则＂$x+y>4$＂是＂ $\ln x+\ln y>2 \ln 2$＂的（ ）
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
设 $x>0, y>0$ ，则＂$x+y=2$＂是＂$x y \leqslant 1$＂的（ ）
$\text{A.}$ 充分而不必要条件
$\text{B.}$ 必要而不充分条件
$\text{C.}$ 充分必要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
$a b>0$ 是 $\frac{ b }{ a }+\frac{ a }{ b }>2$ 的（ ）
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
非零实数 $a, b, c$ 满足 $\frac{ bc }{ a }, \frac{ ac }{ b }, \frac{ ab }{ c }$ 成等差数列，则 $\frac{ a ^2+2 c ^2}{ b ^2.}$ 的最小值为
$\text{A.}$ $2 \sqrt{2}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{2}+\sqrt{2}$
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ $3+2 \sqrt{2}$
已知 $x>0, y>0$ ，且 $x y+2 x+y=6$ ，则 $2 x+y$ 的最小值为（ ）
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ 8
$\text{D.}$ 12
已知正实数 $a, b$ ，点 $M(1,4)$ 在直线 $\frac{ x }{ a }+\frac{ y }{ b }=1$ 上，则 $a+b$ 的最小值为
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ 9
$\text{D.}$ 12
已知正实数 $a, b$ ，满足 $a + b \geqslant \frac{9}{2 a }+\frac{2}{b}$ ，则 $a+b$ 的最小值为（ ）
$\text{A.}$ 5
$\text{B.}$ $\frac{5}{2}$
$\text{C.}$ $5 \sqrt{2}$
$\text{D.}$ $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$
若 $a>0, b>0, a+b=2$ ，则 $\frac{a+b}{a b}$ 的最小值为（ ）
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\text{B.}$ $\sqrt{2}$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 2
已知函数 $f(x)=\log _2(a x+b)(a>0, b>0)$ 恒过定点 $(2,0)$ ，则 $\frac{b}{a}+\frac{1}{b}$ 的最小值为 $($ ）
$\text{A.}$ $2 \sqrt{2}+1$
$\text{B.}$ $2 \sqrt{2}$
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ $\sqrt{2}+2$
若 $a, b, c$ 均为正数，且满足 $a^2+3 a b+3 a c+9 b c=18$ ，则 $2 a+3 b+3 c$ 的最小值是（ ）
$\text{A.}$ 6
$\text{B.}$ $4 \sqrt{6}$
$\text{C.}$ $6 \sqrt{2}$
$\text{D.}$ $6 \sqrt{3}$