单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A , ~ B, ~ C$ 表示三个事件，则 $\bar{A} \bar{B} \bar{C}$ 表示（ ）
$\text{A.}$ A，B，C 中有一个发生
$\text{B.}$ A，B，C 中恰有两个发生
$\text{C.}$ A，B，C 中不多于一个发生
$\text{D.}$ A，B，C 都不发生
设 $A, B$ 为任二事件，则
$\text{A.}$ $P(A-B)=P(A)-P(B) \quad$
$\text{B.}$ $P(A \bigcup B)=P(A)+P(B)$
$\text{C.}$ $P(A B)=P(A) P(B)$
$\text{D.}$ $P(A)=P(A B)+P(A \bar{B})$
设离散型随机变量 $X$ 的密度函数为 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}c x^4, & x \in[0,1] \\ 0, & \text { 其它 }\end{array}\right.$ ，则常数 $c=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 5
设 $X$ 服从二项分布 $B(n, p)$ ，则有
$\text{A.}$ $E(2 X-1)=2 n p$
$\text{B.}$ $D(2 X+1)=4 n p(1-p)+1$
$\text{C.}$ $E(2 X+1)=4 n p+1$
$\text{D.}$ $D(2 X-1)=4 n p(1-p)$
当 $X$ 服从（ ）分布时，$E X=D X$ 。
$\text{A.}$ 指数
$\text{B.}$ 泊松
$\text{C.}$ 正态
$\text{D.}$ 均匀
设是二维离散型随机变量，则 $X$ 与 $Y$ 独立的充要条件是（ ）
$\text{A.}$ $E(X Y)=E X E Y$
$\text{B.}$ $D(X+Y)=D X+D Y$
$\text{C.}$ $X$ 与 $Y$ 不相关
$\text{D.}$ 对 $(X, Y)$ 的任何可能取值 $\left(x_i, y_j\right) \quad P_{i j}=P_{i]} P_{j}$
解答题 （共 10 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
若事件 A 与 B 相互独立，$P(A)=0.8 \quad P(B)=0.6$ 。求：$P(A+B)$ 和 $P\{\bar{A} \mid(A+B)\}$
设随机变量 $X \sim N(2,4)$ ，且 $\Phi(1.65)=0.95$ 。求 $P(X \geq 5.3)$
已知连续型随机变量 $\xi$ 的分布函数为 $F(x)=\left\{\begin{array}{cc}0, & x \leq 0 \\ \frac{x}{4}, & 0 < x \leq 4 \\ 1, & x>4\end{array}\right.$
求$E \xi $ 和 $D \xi $
某射手有 3 发子弹，射一次命中的概率为 $\frac{2}{3}$ ，如果命中了就停止射击，否则一直独立射到子弹用尽。求：（1）耗用子弹数 $X$ 的分布列；（2）$E X$ ；（3）$D X$
设 $(\xi, \eta)$ 的联合密度为 $p(x, y)=\left\{\begin{array}{cc}4 x y, & 0 \leq x, y \leq 1 \\ 0, & \text { 其它 }\end{array}\right.$ ，
求：（1）边际密度函数 $p_{\xi}(x), p_\eta(y)$ ；（2）$E \xi, E \eta$ ；（3）$\xi$ 与 $\eta$ 是否独立
设 $\xi \sim f(x, \theta)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{\theta} e^{-\frac{x}{\theta}} & x>0 \\ 0 & \text { 其它 }\end{array} \quad(\theta>0) \quad x_1, x_2, \ldots, x_n\right.$ 。为 $\xi$ 的一组观察值，求 $\theta$ 的极大似然估计。
设有甲，乙，丙三门炮，同时独立地向某目标射击命中率分别处为 $0.2, ~ 0.3, ~ 0.5$ ，目标被命中一发而被击毁的概率为 0.2 ，被命中两发而被击毁的概率为 0.6 ，被命中三发而被击毁的概率为 0.9 ，求：
（1）三门火炮在一次射击中击毁目标的概率；
（2）在目标被击毁的条件下，只由甲火炮击中的概率。
设二维随机变量 $(X, Y)$ 的联合分布密度为
$$
p(x y)=\left\{\begin{array}{lr}
24(1-x) y & 0 \leq x \leq 1, \quad 0 \leq y \leq x \\
0 & \text { 其它 }
\end{array}\right.
$$
（1）求随机变量 $X$ 与 $Y$ 的边际分布；
（2）若 $X, Y$ 分别为一矩形木板的长与宽，求木板面积的数学期望；
（3）求条件分布密度 $p_{Y Y X}\left(y \left\lvert\, x=\frac{1}{2}\right.\right)$ 。
正常人的脉搏平均为 72 次／分，今对某种疾病患者 9 人，测得其脉搏为（次／分）：
$\begin{array}{lllllllll}68 & 65 & 77 & 70 & 64 & 69 & 72 & 62 & 71\end{array}$
设患者的脉搏次数 $X$ 服从正态分布，经计算得其标准差为 4.583 。试在显著水平 $\alpha=0.05$ 下，检测患者的脉搏与正常人的脉搏有无
显著差异？ （已知：$t_{0.05}(8)=2.306, t_{0.05}(9)=2.262, U_{0.025}=1.960$ ）
设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取 9 名女生，测得数据经计算如下： $\bar{x}=162.67 cm, s=4.20 cm$ 。求该校女生身高方差 $\sigma^2$ 的置信度为 0.95 的置信区间。 （已知：$\left.\chi_{0.025}{ }^2(8)=17.535, \chi_{0.975}{ }^2(8)=2.18 ; \chi_{0.025}{ }^2(9)=19.02, \chi_{0.975}{ }^2(9)=2.7\right)$