若事件 A 与 B 相互独立，$P(A)=0.8 \quad P(B)=0.6$ 。求：$P(A+B)$ 和 $P\{\bar{A} \mid(A+B)\}$
设随机变量 $X \sim N(2,4)$ ，且 $\Phi(1.65)=0.95$ 。求 $P(X \geq 5.3)$
已知连续型随机变量 $\xi$ 的分布函数为 $F(x)=\left\{\begin{array}{cc}0, & x \leq 0 \\ \frac{x}{4}, & 0 < x \leq 4 \\ 1, & x>4\end{array}\right.$
求$E \xi $ 和 $D \xi $
某射手有 3 发子弹，射一次命中的概率为 $\frac{2}{3}$ ，如果命中了就停止射击，否则一直独立射到子弹用尽。求：（1）耗用子弹数 $X$ 的分布列；（2）$E X$ ；（3）$D X$
设 $(\xi, \eta)$ 的联合密度为 $p(x, y)=\left\{\begin{array}{cc}4 x y, & 0 \leq x, y \leq 1 \\ 0, & \text { 其它 }\end{array}\right.$ ，
求：（1）边际密度函数 $p_{\xi}(x), p_\eta(y)$ ；（2）$E \xi, E \eta$ ；（3）$\xi$ 与 $\eta$ 是否独立
设 $\xi \sim f(x, \theta)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{\theta} e^{-\frac{x}{\theta}} & x>0 \\ 0 & \text { 其它 }\end{array} \quad(\theta>0) \quad x_1, x_2, \ldots, x_n\right.$ 。为 $\xi$ 的一组观察值，求 $\theta$ 的极大似然估计。
设有甲，乙，丙三门炮，同时独立地向某目标射击命中率分别处为 $0.2, ~ 0.3, ~ 0.5$ ，目标被命中一发而被击毁的概率为 0.2 ，被命中两发而被击毁的概率为 0.6 ，被命中三发而被击毁的概率为 0.9 ，求：
（1）三门火炮在一次射击中击毁目标的概率；
（2）在目标被击毁的条件下，只由甲火炮击中的概率。
设二维随机变量 $(X, Y)$ 的联合分布密度为
$$
p(x y)=\left\{\begin{array}{lr}
24(1-x) y & 0 \leq x \leq 1, \quad 0 \leq y \leq x \\
0 & \text { 其它 }
\end{array}\right.
$$
（1）求随机变量 $X$ 与 $Y$ 的边际分布；
（2）若 $X, Y$ 分别为一矩形木板的长与宽，求木板面积的数学期望；
（3）求条件分布密度 $p_{Y Y X}\left(y \left\lvert\, x=\frac{1}{2}\right.\right)$ 。
正常人的脉搏平均为 72 次／分，今对某种疾病患者 9 人，测得其脉搏为（次／分）：
$\begin{array}{lllllllll}68 & 65 & 77 & 70 & 64 & 69 & 72 & 62 & 71\end{array}$
设患者的脉搏次数 $X$ 服从正态分布，经计算得其标准差为 4.583 。试在显著水平 $\alpha=0.05$ 下，检测患者的脉搏与正常人的脉搏有无
显著差异？ （已知：$t_{0.05}(8)=2.306, t_{0.05}(9)=2.262, U_{0.025}=1.960$ ）
设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取 9 名女生，测得数据经计算如下： $\bar{x}=162.67 cm, s=4.20 cm$ 。求该校女生身高方差 $\sigma^2$ 的置信度为 0.95 的置信区间。 （已知：$\left.\chi_{0.025}{ }^2(8)=17.535, \chi_{0.975}{ }^2(8)=2.18 ; \chi_{0.025}{ }^2(9)=19.02, \chi_{0.975}{ }^2(9)=2.7\right)$