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函数与导数压轴小题归类2-5

发布日期 2024/12/29 10:39:16      查看 4      加入组卷      查看作者     
单选题
已知函数 $f(x)=\frac{k}{x}\left(k \in N_{+}\right), g(x)=\frac{\ln x+1}{x-1}$, 若对任意的 $c>1$, 存在实数 $a, b$ 满足 $0 < a < b < c$, 使得 $g(a)=f(b)=g(c)$, 则 $k$ 的最大值是
$\text{A.}$ 3 $\text{B.}$ 2 $\text{C.}$ 4 $\text{D.}$ 5
已知函数 $f(x)=e^x-a x-1$ 在区间 $(-1,1)$ 内存在极值点, 且 $f(x) < 0$ 恰好有唯一整数解, 则 $a$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $\left[\frac{e^2-1}{2 e^2}, e \right)$ $\text{B.}$ $\left[\frac{e^2-1}{2 e^2}, 1\right) \cup\left(e-1, \frac{e^2-1}{2}\right]$ $\text{C.}$ $(e-1, e)$ $\text{D.}$ $\left[\frac{e^2-1}{2 e^2}, \frac{e-1}{e}\right) U (e-1, e)$
在关于 $x$ 的不等式 $e ^2 x^2-\left(a e ^x+4 e ^2\right) x+a e ^x+4 e ^2>0$ （其中 $e =2.71828 L$ 为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于 2 的整数，则实数 $a$ 的取值范围为（）
$\text{A.}$ $\left(\frac{16}{5 e ^4}, \frac{1}{2 e }\right]$ $\text{B.}$ $\left[\frac{9}{4 e ^2}, \frac{1}{2 e }\right)$ $\text{C.}$ $\left(\frac{16}{5 e ^4}, \frac{4}{3 e ^2}\right]$ $\text{D.}$ $\left[\frac{9}{4 e ^2}, \frac{4}{3 e ^2}\right)$
已知偶函数 $f(x)$ 满足 $f(3+x)=f(3-x)$, 且当 $x \in[0,3]$ 时, $f(x)=x e^{-\frac{x}{2}}$, 若关于 $x$ 的不等式 $f^2(x)-t f(x)>0$在 $[-150,150]$ 上有且只有 150 个整数解，则实数 $t$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $\left(0, e ^{-\frac{1}{2}}\right)$ $\text{B.}$ $\left[e^{-\frac{1}{2}}, 3 e^{-\frac{3}{2}}\right)$ $\text{C.}$ $\left(3 e^{-\frac{3}{2}}, 2 e^{-1}\right)$ $\text{D.}$ $\left(e^{-\frac{1}{2}}, 2 e^{-1}\right)$
已知函数 $f(x)=\frac{1+\ln x}{x}$, 若关于 $x$ 的不等式 $f^2(x)+a f(x)>0$ 恰有两个整数解, 则实数 $a$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $\left(-\frac{1+\ln 2}{2},-\frac{1+\ln 3}{3}\right]$ $\text{B.}$ $\left[\frac{1+\ln 3}{3}, \frac{1+\ln 2}{2}\right)$ $\text{C.}$ $\left(-\frac{1+\ln 2}{2},-\frac{1+\ln 3}{3}\right)$ $\text{D.}$ $\left(-1,-\frac{1+\ln 3}{3}\right]$
填空题
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}|\ln x|, 0 < x \leq e \\ 2-\ln x, x>e\end{array}\right.$, 若实数 $0 < a < b < c$ 互不相等, 且 $f(a)=f(b)=f(c)$, 则 $b+c-a$ 的取值范围为
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}2+\ln x, x \geq 1 \\ \frac{1}{2} x+\frac{3}{2}, x < 1\end{array}\right.$, 若实数 $x_1, x_2$ 满足 $x_1 \neq x_2, f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)=4$, 则 $x_1+x_2$ 的取值范围为
已知函数 $f(x)=x e^x, g(x)=x \ln x$, 若 $f\left(x_1\right)=g\left(x_2\right)=t$, 其中 $t>0$, 则 $\frac{\ln t}{x_1 x_2}$ 的取值范围是
设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}x-a, x \leq 0, \\ \ln x, x>0,\end{array}\right.$ 已知 $x_1 < x_2$, 且 $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$, 若 $x_2-x_1$ 的最小值为 $\frac{1}{ e }$, 则 $a$ 的值为
|已知函数 $f(x)=\frac{1}{|x-1|-1}, g(x)=x^2-2 x-a$, 若方程 $f(x)=g(x)$ 有 4 个不同的实根 $X_1, x_2, x_3$, $x_4\left(x_1 < x_2 < x_3 < x_4\right)$, 则 $a\left(x_1+x_4-x_3\right)$ 的取值范围是

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