设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}x-a, x \leq 0, \\ \ln x, x>0,\end{array}\right.$ 已知 $x_1 < x_2$, 且 $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$, 若 $x_2-x_1$ 的最小值为 $\frac{1}{ e }$, 则 $a$ 的值为
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$