在关于 $x$ 的不等式 $e ^2 x^2-\left(a e ^x+4 e ^2\right) x+a e ^x+4 e ^2>0$ （其中 $e =2.71828 L$ 为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于 2 的整数，则实数 $a$ 的取值范围为（）
$\text{A.}$ $\left(\frac{16}{5 e ^4}, \frac{1}{2 e }\right]$
$\text{B.}$ $\left[\frac{9}{4 e ^2}, \frac{1}{2 e }\right)$
$\text{C.}$ $\left(\frac{16}{5 e ^4}, \frac{4}{3 e ^2}\right]$
$\text{D.}$ $\left[\frac{9}{4 e ^2}, \frac{4}{3 e ^2}\right)$
$\text{E.}$
$\text{F.}$