一、单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
1. 当 时, 与 比较是 ( ).
高阶的无穷小
等价的无穷小
同阶的无穷小
低阶的无穷小
2. 函数 , 则 是 的
连续点
可去间断点
跳跃间断点
无穷间断点
3. 设 存在, 则 .
不存在
4. 当 时, 的极限为 ( )。
1
不存在
5. 已知 , 则 .
二、填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
6. 曲线 在点 处的切线方程为
9. 若可导函数 在 处取得极大值, 则必有 等于
10. 函数 的单调增区间
三、解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
12. 求极限 .
13. 求由方程 所确定的隐函数 的导数
14. 试证明对函数 应用拉格朗日中值定理时所求得的点 总位于区间的正中间.
15. 证明：当 时, 。
16. 假设某种商品的需求量 是单价 的函数 , 商品的总成本 是需求量 的函数 , 每单位商品需纳税 2 . 试求使销售利润最大的商品价格和最大利润.