解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求圆锥 $z=\sqrt{x^2+y^2}$ 在圆柱体 $x^2+y^2 \leqslant x$ 内那一部分的面积.
计算球面 $x^2+y^2+z^2=a^2$ 包含在球面 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(b \leqslant a)$ 内那部分的面积
计算由两个圆柱面 $x^2+y^2=a^2$ 与 $x^2+z^2=a^2$ 所围成的空间立体的体积 $V$
计算 $\iint_D(x+y) d x d y$, 其中 $D: x^2+y^2 \leqslant x+y+1$
设 $\Omega$ 是锥面 $x^2+(y-z)^2=(1-z)^2(0 \leqslant z \leqslant 1)$ 与平面 $z=0$ 围成的锥体, 求 $\Omega$ 的形心坐标。
求立体 $\left(\frac{x}{a}\right)^{\frac{1}{n}}+\left(\frac{y}{b}\right)^{\frac{1}{n}}+\left(\frac{z}{c}\right)^{\frac{1}{n}} \leqslant 1, x, y, z \geqslant 0$ 的质心的 $x$ 的坐标.