求极限 $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^a \ln ^b x$ ，其中 $a>0, b>0$
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin \sin \cos x-\sin \sin 1}{\cos \cos \cos x-\cos \cos 1}$
$p^2>4 q, q \neq 0, y=\frac{1}{x^2+p x+q}$ ，求 $y^{(n)}$
计算不定积分 $\int \frac{1}{x^2-1} \sqrt[3]{\frac{x+1}{x-1}} d x$
(1) 设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续, 证明: $\int_a^b f(x) d x=\int_a^b f(a+b-x) d x$
(2) 在 (1) 的条件下，若 $x=\frac{a+b}{2}$ 为 $f(x)$ 的对称轴证明: $\int_a^b x f(x) d x=\frac{a+b}{2} \int_a^b f(x) d x$
计算由摆线 $x=a(t-\sin t), y=a(1-\cos t)$ 相应于 $0 \leq t \leq 2 \pi$ 的一拱与直线 $y=0$ 所围成的图形分别绕 $x$ 轴、 $y$ 轴旋转而成的旋转体体积
设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续, $(0,1)$ 内可导, $\left|f^{\prime}(x)\right| \leq 1, f(0)=f(1)$
证明: $\forall x_1, x_2 \in[0,1],\left|f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\right| \leq \frac{1}{2}$