单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
若曲线 $y=2 \sin x-2 \cos x$ 在点 $\left(\frac{\pi}{2}, 2\right)$ 处的切线与直线 $x-a y+1=0$ 垂直, 则实数 $a$ 等于（）
$\text{A.}$ -1
$\text{B.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ -2
$\text{D.}$ 2
若函数 $f(x)=\cos x-a x$ 在定义域内单调递减, 则实数 $a$ 的取值范围是（）
$\text{A.}$ $[1,+\infty)$
$\text{B.}$ $(-\infty, 1]$
$\text{C.}$ $[-1,+\infty)$
$\text{D.}$ $(-\infty,-1]$
函数 $f(x)=\frac{x}{x-\sin x}(x \in[-\pi, 0) \mathrm{U}(0, \pi])$ 的图象大致是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
函数 $f(x)=\sin x-x \cos x$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上的最小值为 ( )
$\text{A.}$ $\frac{3 \sqrt{3}-\pi}{6}$
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{3} \pi-6}{12}$
$\text{D.}$ 0
己知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ ，其导函数是 $f^{\prime}(x)$ 。有 $f^{\prime}(x) \cos x+f(x) \sin x < 0$ ，则关于 $x$ 的不等式 $f(x) < 2 f\left(\frac{\pi}{3}\right) \cos x$ 的解集为 ( )
$\text{A.}$ $\left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right)$
$\text{C.}$ $\left(-\frac{\pi}{6},-\frac{\pi}{3}\right)$
$\text{D.}$ $\left(-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{6}\right)$
已知函数 $f(x)=-x^2-\cos x$, 则 $f(x-1)>f(-1)$ 的解集为 $(\quad)$
$\text{A.}$ $(2,+\infty)$
$\text{B.}$ $(-\infty, 0)$
$\text{C.}$ $(0,2)$
$\text{D.}$ $(-\infty, 0) \mathrm{U}(2,+\infty)$
已知 $f(x)=A \cos (\omega x+\varphi)\left(A>0, \omega>0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}\right)$, 其导函数 $f^{\prime}(x)$ 的图像如图所示, 则 $g(x)=4 f(x)+2 x+1$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$内的极值点个数为（）
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
已知 $a=\frac{31}{32}, b=\cos \frac{1}{4}, c=4 \sin \frac{1}{4}$, 则 ( )
$\text{A.}$ $c>b>a$
$\text{B.}$ $b < a < c$
$\text{C.}$ $a>b>c$
$\text{D.}$ $a>c>b$
多选题 （共 4 题 ），每题有多个选项正确
已知函数 $f(x)=x \cdot \cos x, x \in \mathbf{R}$, 则下列说法正确的有 ( )
$\text{A.}$ 是奇函数
$\text{B.}$ 是周期函数
$\text{C.}$ 曲线在点 $(\pi, f(\pi))$ 处的切线方程为 $x+y=0$
$\text{D.}$ 在区间 $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ 上, 单调递增
已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}, f^{\prime}(x)$ 为函数 $f(x)$ 的导函数, 当 $x \in[0,+\infty)$ 时, $\sin 2 x-f^{\prime}(x)>0$, 且 $\forall x \in \mathbf{R}, f(-x)+f(x)-2 \sin ^2 x=0$, 则下列说法一定正确的是 ( )
$\text{A.}$ $f\left(\frac{\pi}{3}\right)-f\left(\frac{\pi}{6}\right)>\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $f\left(\frac{\pi}{3}\right)-f\left(\frac{\pi}{4}\right) < \frac{1}{4}$
$\text{C.}$ $f\left(\frac{\pi}{3}\right)-f\left(\frac{3 \pi}{4}\right)>\frac{1}{4}$
$\text{D.}$ $f\left(\frac{\pi}{3}\right)-f\left(-\frac{3 \pi}{4}\right)>\frac{1}{4}$
已知 $0 < x < y < \pi, \mathrm{e}^y \sin x=\mathrm{e}^x \sin y$ ，则（）
$\text{A.}$ $\sin x < \sin y$
$\text{B.}$ $\cos x>-\cos y$
$\text{C.}$ $\sin x>\cos y$
$\text{D.}$ $\cos x>\sin y$
已知 $f(x)=x-\frac{x^2}{\pi}-\sin x$, 则下列说法中正确的有( )
$\text{A.}$ $f(x)$ 的零点个数为 4
$\text{B.}$ $f(x)$ 的极值点个数为 3
$\text{C.}$ $x$ 轴为曲线 $y=f(x)$ 的切线
$\text{D.}$ 若 $x_1+x_2=\pi$ 则 $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知 $f(x)=2 \cos \left(x-\frac{\pi}{2}\right)+f^{\prime}(0) \cos x$, 则曲线 $y=f(x)$ 在点 $\left(\frac{3 \pi}{4}, f\left(\frac{3 \pi}{4}\right)\right)$ 处的切线的斜率为
已知函数 $f(x)=(x-a) \cos x$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{3}\right]$ 内单调递增, 则实数 $a$ 的取值范围为
函数 $y=\sin 2 x+2 \sin x$ 的最大值为
已知函数 $f(x)=2 \sin x-x \cos x-x, g(x)=x^2-2 x+a(a \in \mathbf{R})$, 若对任意 $x_1 \in[0, \pi]$, 均存在 $x_2 \in[1,2]$, 使得 $f\left(x_1\right)>g\left(x_2\right)$, 则实数 $a$ 的取值范围是