单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
以下说法正确的是( ).
$\text{A.}$ 如果函数 $f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上有定义，则 $f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上可积
$\text{B.}$ 如果 $f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上可积，则 $\Phi(x)=\int_a^x f(t) \mathrm{d} t$, $x \in[a, b]$ 可导
$\text{C.}$ 如果函数 $f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上连续， $c \in(a, b)$ ，则 $ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} \int_c^x f(t) \mathrm{d} t=f(x) $
$\text{D.}$ 如果 $f(x)$ 是定义在区间 $[-a, a](a>0)$ 上的奇函数，则 $ \int_{-a}^a f(t) \mathrm{d} t=0$
设 $f(x)=\int_0^{\sqrt{1+x}-1} \ln (1+t) \mathrm{d} t, g(x)=\int_0^{\sqrt{x}} \arcsin t \mathrm{~d} t$ ， 则当 $x \rightarrow 0$ 时，下列结论正确的是 ( ).
$\text{A.}$ $f(x)$ 是比 $g(x)$ 高阶的无穷小
$\text{B.}$ $f(x)$ 是比 $g(x)$ 低阶的无穷小
$\text{C.}$ $f(x)$ 与 $g(x)$ 是同阶的无穷小，但不等价
$\text{D.}$ $f(x)$ 与 $g(x)$ 是等价无穷小
设 $f(x)$ 是以 $T$ 为周期的周期函数，则 $\int_{a+k T}^{a+(k+1) T} f(x) \mathrm{d} x$ 的积分值( )
$\text{A.}$ 仅与 $a$ 有关
$\text{B.}$ 仅与 $a$ 无关
$\text{C.}$ 与 $a$ 和 $k$ 都无关
$\text{D.}$ 与 $a$ 和 $k$ 都有关
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
某人射击中靶的概率为 $0.75$. 若射击直到中靶为止, 求射击次数为 3 的概率。
设随机变量 $\xi$ 的概率密度为 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}k x^b & 0 < x < 1,(b>0, k>0) \\ 0 & \text { 其他 }\end{array}\right.$ 且 $P\left(\xi>\frac{1}{2}\right)=0.75$, 则 $\mathrm{K}$ 和 $\mathrm{b}$ 分别为多少?
假设 $X_1, X_2, X_3, X_4$ 是取 自正态总体 $N\left(0,2^2\right)$ 的一个样本, 令 $K=\left(a X_1-2 X_2\right)^2+b\left(3 X_3-4 X_4\right)^2$, 则当 $a=1 / 20, b=1 / 100$ 时, 统计量服从 $\chi^2$ 分 布, 其自由度是多少?