单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设$$
\begin{gathered}
\mathbf{A}=\left(\begin{array}{lll}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{array}\right), \quad \mathbf{B}=\left(\begin{array}{ccc}
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{31}+a_{11} & a_{32}+a_{12} & a_{33}+a_{13}
\end{array}\right), \\
\mathbf{P}_1=\left(\begin{array}{lll}
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{array}\right), \quad \mathbf{P}_2=\left(\begin{array}{lll}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1
\end{array}\right),
\end{gathered}
$$
则必有
$\text{A.}$ $\mathbf{A} \mathbf{P}_1 \mathbf{P}_2=\mathbf{B}$;
$\text{B.}$ $\mathbf{A P}_2 \mathbf{P}_1=\mathbf{B}$;
$\text{C.}$ $\mathbf{P}_1 \mathbf{P}_2 \mathbf{A}=\mathbf{B}$;
$\text{D.}$ $\mathbf{P}_2 \mathbf{P}_1 \mathbf{A}=\mathbf{B}$.
设 $\mathbf{A}$ 是 4 阶矩阵, 且 $\mathbf{A}$ 的行列式 $|\mathbf{A}|=0$, 则 $\mathbf{A}$ 中
$\text{A.}$ 必有一列元素全为 0 ;
$\text{B.}$ 必有两列元素成比例;
$\text{C.}$ 必有一列向量是其余列向量的线性组合;
$\text{D.}$ 任意列向量是其余列向量的线性组合.
设 $\mathbf{A}$ 是 $5 \times 6$ 矩阵, 而且 $\mathbf{A}$ 的行向量线性无关, 则
$\text{A.}$ $\mathbf{A}$ 的列向量线性无关;
$\text{B.}$ 线性方程组 $\mathbf{A} \mathbf{X}=\mathbf{B}$ 的增广矩阵 $\overline{\mathbf{A}}$ 的行向量线性无关;
$\text{C.}$ 线性方程组 $\mathbf{A} \mathbf{X}=\mathbf{B}$ 的增广矩阵 $\overline{\mathbf{A}}$ 的任意四个列向量线性无关;
$\text{D.}$ 线性方程组 $\mathbf{A X}=\mathbf{B}$ 有唯一解.
设矩阵 $\mathbf{A}$ 是三阶方阵, $\lambda_0$ 是 $\mathbf{A}$ 的二重特征值, 则下面各向量组中:
(1) $(1,3,-2)^T,(4,-1,3)^T,\left(\begin{array}{lll}0 & 0, & 0\end{array}\right)^T$;
(2) $(1,1,1)^T,(1,1,0)^T,(0,0,1)^T$;
(3) $(1,-1,2)^T,(2,-2,4)^T,(3,-3,6)^T$;
(4) $(1,0,0)^T,(0,1,0)^T,(0,0,1)^T$;
肯定不属于 $\lambda_0$ 的特征向量共有
$\text{A.}$ 1 组;
$\text{B.}$ 2 组;
$\text{C.}$ 3 组;
$\text{D.}$ 4 组;
设 $\mathbf{A}$ 是 $n$ 阶对称矩阵, $\mathbf{B}$ 是 $n$ 阶反对称矩阵, 则下列矩阵中, 可用正交变换化为对角矩阵的矩阵 为
$\text{A.}$ BAB ;
$\text{B.}$ ABA ;
$\text{C.}$ $(\mathbf{A B})^2$;
$\text{D.}$ $\mathbf{A B}^2$.
设 $\boldsymbol{A}$ 为 $n(n \geqslant 2)$ 阶矩阵, $\boldsymbol{B}$ 为 $n$ 阶可逆矩阵, $\boldsymbol{b}$ 为 $n$ 维列向量. 下列命题中, 错误的 是
$\text{A.}$ 若方程组 $\boldsymbol{A x}=\boldsymbol{b}$ 有解, 则方程组 $\boldsymbol{A B x}=\boldsymbol{b}$ 有解.
$\text{B.}$ 若方程组 $\boldsymbol{A x}=\boldsymbol{b}$ 有解, 则方程组 $\boldsymbol{B A x}=\boldsymbol{b}$ 有解.
$\text{C.}$ 若方程组 $\boldsymbol{A x}=0$ 有非零解, 则方程组 $\boldsymbol{A B x}=0$ 有非零解.
$\text{D.}$ 若方程组 $\boldsymbol{A x}=0$ 有非零解, 则方程组 $\boldsymbol{B A x}=0$ 有非零解.