解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $f(x)=e^{(a+x)^2}+e^{(a-x)^2}-2 e^{a^2}$ ( $a$ 为常数), $g(x)=A x^n$
求 $A$ 及 $n$, 使当 $x \rightarrow 0$ 时, $f(x) \sim g(x)$.
设 $f(x)=\sin x-2 \sin 3 x+\sin 5 x, \quad g(x)=A x^n$, 求 $A$ 及 $n$, 使当 $x \rightarrow 0$ 时, $f(x) \sim g(x)$.
确定 $A$ 及 $n$, 使当 $x \rightarrow 0$ 时, $f(x)=\ln \left(x^2+\sqrt{1+x^2}\right)$ 与 $g(x)=A x^n$,是等价无穷小.