单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
曲线 $y=x e^{\frac{1}{x}}$
$\text{A.}$ 无水平渐近线，无铅直渐近线
$\text{B.}$ 有水平渐近线，有铅直渐近线
$\text{C.}$ 无水平渐近线，有铅直渐近线
$\text{D.}$ 有水平渐近线，无铅直渐近线
设函数 $z=z(x, y)$ 由方程 $x-a z=e^{y+a z}$（ $a$ 是非零常数）确定，则（ ）
$\text{A.}$ $\frac{\partial z}{\partial x}-\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{1}{a}$
$\text{B.}$ $\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{1}{a}$
$\text{C.}$ $\frac{\partial z}{\partial x}-\frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{1}{a}$
$\text{D.}$ $\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{1}{a}$
已知函数 $f(x)=\int_1^{x^3} \frac{e^t}{1+t^2} d t, f$ 的反函数 $g$ ，则 ()
$\text{A.}$ $g(0)=1, g^{\prime}(0)=\frac{3}{2} e$
$\text{B.}$ $g(0)=1, g^{\prime}(0)=\frac{2}{3 e}$
$\text{C.}$ $g(1)=1, g^{\prime}(1)=\frac{3}{2} e$
$\text{D.}$ $g(1)=1, g^{\prime}(1)=\frac{2}{3 e}$