填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\lim _{n \rightarrow+\infty} \sum_{k=1}^n \frac{\sqrt{k}}{n \sqrt{n+\frac{1}{k}}}=$
已知 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2}{x+1}-a x-b\right)=0$, 其中 $a, b$ 是常数, 则 $a=$ $\qquad$ , $b=$
设 $\lim _{x \rightarrow 0} \dfrac{\ln \left(1+\frac{f(x)}{\sin 2 x}\right)}{e^x-1}=3$, 求 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}$.
$\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(\frac{1}{x}\right)^{\tan x}$.
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x-\sin x+\ln (1+x)}{x \sin ^2 x}$ 。
已知函数 $f(x)$ 有任意阶导数，满足 $f^{\prime \prime}(x)-2 f(x)=x^{2021} \cos x$ ，其中 $f(0)=1, f^{\prime}(0)=$ 0 ，则 $f^{(2023)}(0)=$