单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{e^x-x^2}{e^x+x^2}=(\quad)$ ．
$\text{A.}$ 不存在
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ -1
$\text{D.}$ 0
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
计算 $ \lim _{x \rightarrow 0}(1-2 x)^{\frac{3}{\sin x}}=$
极限 $\lim _{x \rightarrow 0} x \sin \frac{3}{x}=$
解答题 （共 12 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1-\frac{1}{x}\right)^x$ ．
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos 2 x}{x \sin x}$ ；
$\lim _{n \rightarrow \infty} 2^n \sin \frac{x}{2^n}$（ $x$ 为不等于零的常数）．
(1) $\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{2 x-\pi}$;
(2) $\lim _{n \rightarrow \infty} 3^n \sin \frac{\pi}{3^n}$.
设函数 $f(x)$ 有一阶连续导数，且 $f(0)=f^{\prime}(0)=1$ ，求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(\sin x)-1}{\ln f(x)}$ ．
$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{\sin ^2 x}-\frac{1}{x^2}\right)$ ．
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln \frac{\sin x}{x}}{(1+x)^{\sin x}-1}$ ．
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{(1+x)^{\frac{1}{x}}}-(1+x)^{\frac{e}{x}}}{x^2}$
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x-x}{x^2 \sin x}$
$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+3}{x+4}\right)^x$
计算极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x+\ln (1-x)-1}{x-\arctan x}$
$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\cos x}{\cos 2 x}\right)^{\frac{1}{x^2}}$ 。