单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1-\cos x}{\sqrt{x}}, & x>0, \\ x^2 g(x), & x \leq 0 .\end{array}\right.$ 其中 $g(x)$ 是有界函数，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处（ ）
$\text{A.}$ 极限不存在
$\text{B.}$ 极限存在但不连续
$\text{C.}$ 连续但不可导
$\text{D.}$ 可导
设 $\vec{a}, \vec{b}$ 为两个非零向量，$\lambda$ 为非零常数，若向量 $\vec{a}+\lambda \vec{b}$ 与向量 $\vec{b}$ 垂直，则 $\lambda$ 等于（）。
$\text{A.}$ $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2}$
$\text{B.}$ $-\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2}$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ $\vec{a} \cdot \vec{b}$
级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\left(1-\cos \frac{\alpha}{n}\right)$（常数 $\alpha>0$ ）（）
$\text{A.}$ 发散
$\text{B.}$ 条件收敛
$\text{C.}$ 绝对收敛
$\text{D.}$ 收敛性与 $\alpha$ 有关
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $f(x)=\int_0^x e ^{t^2} d t$ ，则 $f(x)$ 在点 $x_0=0$ 处的 Taylor 级数为
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算曲面积分
$$
I=\oint_{\Sigma} \frac{2}{x \cos ^2 x} d y d z+\frac{1}{\cos ^2 y} d z d x-\frac{1}{zcos^2 z} d x d y
$$
其中曲面 $\Sigma$ 是球面 $x^2+y^2+z^2=1$ 的外侧．
求曲线积分 $I=\int_L\left(x^2+y\right) d s$ 其中 $L:\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2+z^2=1 \\ y+2 z=1\end{array}\right.$