单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x)$ 在以下涉及的区间上可导，则以下结论：
（1）若 $f(x)$ 在 $(a, b)$ 上有界，则 $f^{\prime}(x)$ 在 $(a, b)$ 上有界
（2）若 $f^{\prime}(x)$ 在 $(a, b)$ 上有界，则 $f(x)$ 在 $(a, b)$ 上有界
（3）若 $f(x)$ 在 $(a,+\infty)$ 上无界，则 $f^{\prime}(x)$ 在 $(a,+\infty)$ 上无界
（4）若 $f^{\prime}(x)$ 在 $(a,+\infty)$ 上无界，则 $f(x)$ 在 $(a,+\infty)$ 上无界
成立的结论有（ ）
$\text{A.}$ 0 个
$\text{B.}$ 1 个
$\text{C.}$ 2 个
$\text{D.}$ 3 个
令 $I_1=\iint_D x e^{x^2+y^2} d x d y$ ，
$$
I_2=\iint_D x^2 e^{x^2+y^2} d x d y, \quad I_3=\iint_D x^3 e^{x^2+y^2} d x d y
$$
其中 $D: x^2+y^2 \leq a^2$ ，则
$\text{A.}$ $I_1=I_2$
$\text{B.}$ $I_2=I_3$
$\text{C.}$ $I_1=I_3$
$\text{D.}$ $I_1 \neq I_2, I_2 \neq I_3, I_1 \neq I_3$
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知 $z=f\left(x y, e ^{x+y}\right)$ ，且 $f(x, y)$ 具有二阶连续偏导数，则 $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}=$
设 $f^{\prime}(x)=\sqrt{1+x^4}, y=f\left( e ^{2 x}\right)$ ，则 $y^{\prime}(0)=$
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设曲面 $S:(x-y)^2-z^2=1$ ．
（1）求曲面 $S$ 在点 $M(1,0,0)$ 处的切平面 $\pi$ 的方程；
（2）证明：原点到曲面 $S$ 上的点的距离的最小值等于原点到平面 $\pi$ 的距离．
证明不等式：
$$
x \ln \frac{1+x}{1-x}+\cos x \geq 1+\frac{x^2}{2},-1 < x < 1
$$