单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设函数 $f(x, y)=1+\frac{x y}{\sqrt{1+y^3}}$, 则积分 $I=\int_0^1 \mathrm{~d} x \int_{x^2}^1 f(x, y) \mathrm{d} y=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}(\sqrt{2}+1)$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{6}(\sqrt{2}-1)$.
$\text{C.}$ $\frac{1}{6}(\sqrt{2}+1)$.
$\text{D.}$ $\frac{1}{3}(\sqrt{2}-1)$.
微分方程 $y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}-3 y=\mathrm{e}^x$ 的通解为
$\text{A.}$ $C_1 \mathrm{e}^{-3 x}+C_2 \mathrm{e}^x-\frac{1}{4} \mathrm{e}^x$.
$\text{B.}$ $C_1 \mathrm{e}^{-3 x}+C_2 \mathrm{e}^x-\frac{1}{4} x \mathrm{e}^x$.
$\text{C.}$ $C_1 \mathrm{e}^{-3 x}+C_2 \mathrm{e}^x+\frac{1}{4} \mathrm{e}^x$.
$\text{D.}$ $C_1 \mathrm{e}^{-3 x}+C_2 \mathrm{e}^x+\frac{1}{4} x \mathrm{e}^x$.
设有直线 $L:\left\{\begin{array}{l}x-y-4 z+1=0 \\ x+y-3=0\end{array}\right.$, 曲面 $z=x^2-y^2+z^2$ 在点 $(1,1,1)$ 处的切平面П, 则 直线 $L$ 与平面 $\Pi$ 的位置关系是:
$\text{A.}$ $L \subset \Pi$
$\text{B.}$ $L / / \Pi$
$\text{C.}$ $L \perp \Pi$
$\text{D.}$ $L$ 与 斜交
设 $D=\left\{(x,y)|x+y≤1,x≥0,y≥0\right\}$,令 $I= \iint _{D} \sqrt {x^{2}+y^{2}}dxdy$,$J= \iint _{D} \ln (1+x^{2}+y^{2})dxdy$,$K= \iint _{D}(x^{2}+y^{2})dxdy$, 则
$\text{A.}$ $I < J < K$
$\text{B.}$ $J < K < I$
$\text{C.}$ $J < I < K$
$\text{D.}$ $K < J < I$
已知级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1} a_n=2, \sum_{n=1}^{\infty} a_{2 n-1}=5$, 则级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 等于
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 7
$\text{C.}$ 8
$\text{D.}$ 9
设 $L: y=\sqrt{1-x^2}$ 从点 $A(-1,0)$ 到点 $B(1,0)$, 则 $\int_L 2 x d y-\sqrt{x^2+y^2} d x=$
$\text{A.}$ $ \pi+2$.
$\text{B.}$ $ \pi-2$.
$\text{C.}$ $-\pi-2$.
$\text{D.}$ $-\pi+2$.