单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x)$ 在 $R$ 上连续，且 $f(x) \neq 0, \varphi(x)$ 在 $R$ 上有定义，且有间断点，则下列陈述中哪些是对的？
$\text{A.}$ $\varphi[f(x)]$ 必有间断点；
$\text{B.}$ $[\varphi(x)]^2$ 必有间断点；
$\text{C.}$ $f[\varphi(x)]$ 未必有间断点；
$\text{D.}$ $\frac{\varphi(x)}{f(x)}$ 没有间断点；
设 $f(x)=2^x+3^x-2$ ，则当 $x \rightarrow 0$ 时，有（）
$\text{A.}$ $f(x)$ 与 $x$ 是等价无穷小．
$\text{B.}$ $f(x)$ 与 $x$ 同阶但非等价无穷小．
$\text{C.}$ $f(x)$ 是比 $x$ 高阶的无穷小．
$\text{D.}$ $f(x)$ 是比 $x$ 低阶的无穷小．
设 $f(x)=\frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{e^{\frac{1}{x}}+1}$ ，则 $x=0$ 是 $f(x)$ 的（ ）
$\text{A.}$ 可去间断点．
$\text{B.}$ 跳跃间断点．
$\text{C.}$ 第二类间断点．
$\text{D.}$ 连续点．
设
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{l}
\frac{2}{3} x^3, x \leq 1 \\
x^2, x>1
\end{array}\right.
$$
则 $f(x)$ 在 $x=1$ 处的
$\text{A.}$ 左，右导数都存在．
$\text{B.}$ 左导数存在，右导数不存在．
$\text{C.}$ 左导数不存在，右导数存在．
$\text{D.}$ 左，右导数都不存在．
设 $f(x)$ 可导，$F(x)=f(x)(1+|\sin x|)$ ，则 $f(0)=0$ 是 $F(x)$ 在 $x=0$ 处可导的（ ）
$\text{A.}$ 充分必要条件．
$\text{B.}$ 充分条件但非必要条件．
$\text{C.}$ 必要条件但非充分条件．
$\text{D.}$ 既非充分条件又非必要条件．
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
求曲线 $y=\frac{1}{x}$ 在点 $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ 处的切线的斜率，并写出在该点处的切线方程和法线方程．