单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{[\sin x-\sin (\sin x)] \sin x}{x^4}$ 为（ ）。
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{D.}$ $-\frac{1}{6}$
解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
证明 $x=\sin x+2$ 至少有一个不超过 3 的实根．
设 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x f(x)+\ln (1+x)}{x^2}=\frac{1}{2}$ ，则 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)+1}{x}=$
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0}[\cos x+\sin x-\ln (1+x)]^{\frac{1}{x^3}}$ ．
求极限 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\sqrt{n^2+5 n}-\sqrt{n^2+n}\right)$ ．
极限 $\lim _{x \rightarrow \infty} x^2\left(1-x \sin \frac{1}{x}\right)=$