单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
设函数 $f(x)=x \cdot \tan x \cdot e^{\sin x}$ ，则 $f(x)$ 是（ ）
$\text{A.}$ 偶函数
$\text{B.}$ 无界函数
$\text{C.}$ 周期函数
$\text{D.}$ 单调函数
设函数 $y=y(x)$ 由方程 $e ^y+x y= e$ 所确定，则 $y^{\prime \prime}(0)=(\quad)$ ．
$\text{A.}$ $\frac{1}{ e ^2}$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{ e ^2}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{ e }$
$\text{D.}$ $\frac{2}{ e ^2}$
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算 $I=\int_L\left(\frac{-y}{(x-2)^2+y^2}+\frac{-y}{x^2+y^2}\right) d x+\left(\frac{x-2}{(x-2)^2+y^2}+\frac{x}{x^2+y^2}\right) d y, L$ 为沿两圆周： $(x-2)^2+y^2=1, x^2+y^2=1$ 的逆时针方向转一圈．
计算 $I=\int_L y d x+z d y+x d z, L:\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2+z^2=2 z \\ x+z=1\end{array}\right.$ 从 $z$ 轴正向去，曲线 $L$ 为逆时针方向．
求微分方程 $y^{\prime}=e^{2 x-y}$ ，满足 $y(0)=0$ 的特解．
设 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}1, & |x| < 1, \\ 0, & |x|=1, g(x)= e ^x, \\ -1, & |x|>1,\end{array}\right.$ 求 $f[g(x)]$ 和 $g[f(x)]$ ，并作出这两个函数的图形．