解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求向量组 $\alpha_1=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 2 \\ 1\end{array}\right), \alpha_2=\left(\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right), \alpha_3=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 3 \\ 2\end{array}\right), \alpha_4=\left(\begin{array}{l}1 \\ 3 \\ 2 \\ 1\end{array}\right)$ 的秩及一个最大无关组。
求非齐次线性方程组 $\left\{\begin{array}{l}x_1-x_2-x_3+x_4=-2 \\ 2 x_1-2 x_2+x_3-x_4=2\end{array}\right.$ 的通解．
已知二次型 $f(x)=a x_1^2+x_2+3 x_3-2 x_1 x_2$ 的秩为 2 ，
a）写出二次型所对应的矩阵 $A$ ，并求参数 $a$
b）求出二次型所对应的矩阵 $A$ 的特征值
c）求正交变换 $X=P Y$ ，把二次型化成标准形（不写正交变换）．