单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设随机变量 $\boldsymbol{X}$ 与 $\boldsymbol{Y}$ 相互独立, 且都服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，则 $P\{|X-Y| < 1\}$
$\text{A.}$ 与 $\mu$ 无关，与 $\sigma^2$ 有关
$\text{B.}$ 与 $\mu$ 有关，与 $\sigma^2$ 无关
$\text{C.}$ 与 $\mu, \sigma^2$ 都有关
$\text{D.}$ 与 $\mu, \sigma^2$ 都无关
设随机变量 $(X, Y)$ 服从二维正态分布 $N\left(0,0 ; 1,4 ;-\frac{1}{2}\right)$ ，则下列随机变量中服从标准正态分布且与 $\boldsymbol{X}$ 独立的是
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{5}}{5}(X+Y)$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{5}}{5}(X-Y)$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}(X+Y)$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}(X-Y)$
设随机变量 $\boldsymbol{X}$ 服从参数为 1 的泊松分布，则 $\boldsymbol{E}(|\boldsymbol{X}-\boldsymbol{E} \boldsymbol{X}|)=(\quad)$
$\text{A.}$ $\frac{1}{\mathrm{e}}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{\mathrm{e}}$
$\text{D.}$ 1
设随机变量 $X, Y$ 相互独立, 且 $X \sim N(0,2), Y \sim N(-1,1)$,记 $p_1=P\{2 X>Y\} ， p_2=P\{X-2 Y>1\}$ ，则
$\text{A.}$ $p_1>p_2>\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $p_2>p_1>\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $p_1 < p_2 < \frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $p_2 < p_1 < \frac{1}{2}$
设随机变量 $\boldsymbol{X}, \boldsymbol{Y}$ 相互独立，且均服从参数为 $\boldsymbol{\lambda}$ 的指数分布，令 $\boldsymbol{Z}=|\boldsymbol{X}-\boldsymbol{Y}|$ ，则下列随机变量与 $\boldsymbol{Z}$ 同分布的是（）
$\text{A.}$ $\boldsymbol{X}+\boldsymbol{Y}$
$\text{B.}$ $\frac{X+Y}{2}$
$\text{C.}$ $2 X$
$\text{D.}$ $\boldsymbol{X}$
设二维随机变量 $(X, Y)$ 服从正态分布 $N(0,0 ; 1,1 ; \rho)$, 其中 $\rho \in(-1,1)$, 若 $a, b$ 为满足 $a^2+b^2=1$的任意实数, 则 $D(a X+b Y)$ 的最大值为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ $1+|\rho|$
$\text{D.}$ $1+\rho^2$