单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
设 $y=f(x)$ 为方程 $y^{\prime \prime}-y^{\prime}- e ^{\sin x}=0$ 的解，$f^{\prime}\left(x_0\right)=0$ ，则 $f(x)$ 在
$\text{A.}$ $x=x_0$ 的邻域内单增
$\text{B.}$ $x=x_0$ 的邻域内单减
$\text{C.}$ 在 $x=x_0$ 处取极大值
$\text{D.}$ 在 $x=x_0$ 处取极小值
解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $f(u)$ 具有二阶连续导数，而 $z=f\left( e ^x \sin y\right)$ 满足方程 $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=z e ^{2 x}$ ，试求 $f(u)$ ．
已知 $y_1=x e ^x+ e ^{2 x}, y_2=x e ^x- e ^{-x}, y_3=x e ^x+ e ^{2 x}+ e ^{-x}$ 为某二阶线性常系数非齐次方程的特解，求此方程．
若 $y= e ^{2 x}+(x+1) e ^x$ 是方程 $y^{\prime \prime}+a y^{\prime}+b y=c e ^x$ 的解，求 $a, b, c$ 及该方程的通解．
设 $y_1=x, y_2=x+ e ^{2 x}, y_3=x\left(1+ e ^{2 x}\right)$ 为二阶常系数线性非齐次方程的三个特（1）解，（1）求该方程的通解；（2）方程本身的形式．
设 $x>0$ ，微分方程 $x^2 y^{\prime \prime}-2 x y^{\prime}+2 y=x+2$ 的通解为