概率论与数理统计选择题-数学组卷-自助组卷

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概率论与数理统计选择题

数学

一、单选题（共 8 题），每题只有一个选项正确

1. 设矩阵

A = (\begin{array}{ccc} a + 1 & b & 3 \\ a & \frac{b}{2} & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{array}), M_{i j}

表示

A

的

i

行

j

列元素的余子式. 若

| A | = - \frac{1}{2}

，且

- M_{21} + M_{22} - M_{23} = 0

，则（）

A.

a = 0

或

a = - \frac{3}{2}

B.

a = 0

或

a = \frac{3}{2}

C.

b = 1

或

b = - \frac{1}{2}

D.

b = - 1

或

b = \frac{1}{2}

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2. 设随机变量

X

的概率密度为

f (x) = {\begin{cases} 6 x (1 - x), & 0 < x < 1, \\ 0, & 其他 \end{cases}

，则

X

的三阶中心矩

E (X - E X)^{3} = ()

A.

- \frac{1}{32}

B.

0

C.

\frac{1}{16}

D.

\frac{1}{2}

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3. 设随机变量

X, Y

相互独立, 且

X \sim N (0, 2), Y \sim N (- 1, 1)

,记

p_{1} = P {2 X > Y} ， p_{2} = P {X - 2 Y > 1}

，则

A.

p_{1} > p_{2} > \frac{1}{2}

B.

p_{2} > p_{1} > \frac{1}{2}

C.

p_{1} < p_{2} < \frac{1}{2}

D.

p_{2} < p_{1} < \frac{1}{2}

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4. 设随机变量

X, Y

相互独立，且均服从参数为

λ

的指数分布，令

Z = | X - Y |

，则下列随机变量与

Z

同分布的是（）

A.

X + Y

B.

\frac{X + Y}{2}

C.

2 X

D.

X

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5. 当

x \to x_{0}

时，

α (x), β (x)

都是无穷小, 则当

x \to x_{0}

时 ( ) 不一定是无穷小。

A.

| α (x) | + | β (x) |

B.

α^{2} (x) + β^{2} (x)

C.

\ln [1 + α (x) \cdot β (x)]

D.

\frac{α^{2} (x)}{β (x)}

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6. 极限

lim_{x \to a} {(\frac{\sin x}{\sin a})}^{\frac{1}{x - a}}

的值是

A.

1

B.

e

C.

e^{\cot a}

D.

e^{\tan a}

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7.

f (x) = {\begin{cases} \frac{\sin x + e^{2 a x} - 1}{x} & x \neq 0 \\ a & x = 0 \end{cases}

在

x = 0

处连续, 则

a =

.

A.

1

B.

0

C.

e

D.

-1

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8. 设

f (x)

在点

x = a

处可导, 那么

lim_{h \to 0} \frac{f (a + h) - f (a - 2 h)}{h} =

A.

3 f^{'} (a)

B.

2 f^{'} (a)

C.

f^{'} (a)

D.

\frac{1}{3} f^{'} (a)

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