一、单选题 （共 49 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
在 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, \sin A=\frac{3}{5}$, 则 $\cos A$ 的值是
$\text{A.}$ $\frac{3}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{4}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{5 \sqrt{34}}{34}$
已知 “ $\alpha$ 为锐角时, $\sin \alpha$ 随着 $\alpha$ 的增大而增大”, 则 $\sin 37^{\circ}$ 的值更靠近
$\text{A.}$ $\frac{2}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{4}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{5}{6}$
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=8, A C=6, O$ 为 $\triangle A B C$ 的内心, 若 $\triangle A B O$ 的面积为 20 , 则 $\triangle A C O$ 的 面积为
$\text{A.}$ 20
$\text{B.}$ 15
$\text{C.}$ 18
$\text{D.}$ 12
如图, 将等边 $\triangle A O B$ 放在平面直角坐标系中, 点 $A$ 的坐标为 $(0,4)$, 点 $B$ 在第一象限, 将等边 $\triangle A O B$ 绕 点 $O$ 顺时针旋堑 $180^{\circ}$ 得到 $\triangle A^{\prime} O B^{\prime}$ ，则点 $B$ 的对应点 $B^{\prime}$ 的坐标是
$\text{A.}$ $(2 \sqrt{3}, 2)$
$\text{B.}$ $(2 \sqrt{3},-2)$
$\text{C.}$ $(-2 \sqrt{3},-2)$
$\text{D.}$ $(0,-4)$
如图，在Rt $\triangle A B C$ 中， $\angle B A C=90^{\circ} ， \angle B=50^{\circ} ， A D \perp B C$ ，垂足为 $D ， \triangle A D B$ 与 $\triangle A D B^{\prime}$ 关于直线 $A D$ 对称，点 $B$ 的对称点是点 $B^{\prime}$ ，则 $\angle C A B^{\prime}$ 的度数为
$\text{A.}$ $10^{\circ}$
$\text{B.}$ $20^{\circ}$
$\text{C.}$ $30^{\circ}$
$\text{D.}$ $40^{\circ}$
如图，在 $\triangle A B C$ 中， $D 、 E$ 分别为线段 $B C 、 B A$ 的中点，设 $\triangle A B C$ 的面积为 $S_1, \triangle E B D$ 的面 积为 $S_2$ ，则 $\frac{S_2}{S_1}=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{3}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{7}{8}$
如图， $O B$ 平分 $\angle A O C ， D 、 E 、 F$ 分别是射线 $O A 、$ 射线 $O B 、$ 射线 $O C$ 上的点，D、E、F与O点都 不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个. 就能使 $\triangle D O E \cong \triangle F O E$ ，你认为要添加的那个 条件是
$\text{A.}$ $\mathrm{OD}=\mathrm{OE}$
$\text{B.}$ $\mathrm{OE}=\mathrm{OF}$
$\text{C.}$ $\angle \mathrm{ODE}=\angle \mathrm{OED}$
$\text{D.}$ $\angle \mathrm{ODE}=\angle \mathrm{OFE}$
如图， $D 、 E$ 分别是 $\triangle A B C$ 的边 $A B 、 B C$ 上的点，且 $D E / / A C$ ，若 $B E: E C=1: 3$ ，则 $\triangle D O E$ 与 $\triangle C O A$ 的周长之比为
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{9}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{16}$
下列选项中的尺规作图, 能推出 $ P A=P C $ 是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
如图， $E F$ 是 $\triangle A B C$ 的中位线， $B D$ 平分 $\angle A B C$ 交 $E F$ 于 $D$ ，若 $A E=3 ， D F=1$ ，则 $B C=$
$\text{A.}$ 7
$\text{B.}$ 8
$\text{C.}$ 9
$\text{D.}$ 10
由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $E F G H$ 组成的大正方形 $A B C D$ 如图所示. 连结 $C F$ ，并 延长交 $A B$ 于点N. 若 $A B=3 \sqrt{5}, E F=3$ ，则 $F N$ 的长为
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ $\sqrt{5}$
$\text{C.}$ $2 \sqrt{2}$
$\text{D.}$ 3
若两个相似三角形周长的比为 $1: 4$, 则这两个三角形对应边的比是
$\text{A.}$ 1:2
$\text{B.}$ 1:4
$\text{C.}$ 1: 8
$\text{D.}$ 1: 16
若某三角形的三边长分别为 $3,4, m$, 则 $m$ 的值可以是
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 5
$\text{C.}$ 7
$\text{D.}$ 9
如图, $\triangle A B C$ 和 $\triangle A D E$ 是以点 $A$ 为直角顶点的等腰直角三角形, 把 $\triangle A D E$ 以 $A$ 为中心顺时针旋转, 点 $M$ 为射线 $B D 、 C E$ 的交点. 若 $A B=\sqrt{3}, A D=1$. 以下结论: (1) $B D=C E$; (2) $B D \perp C E$; (3)当点 $E$ 在 $B A$ 的延长线上时, $M C=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$; (4)在旋转过程中, 当线段 $M B$ 最短时, $\triangle M B C$ 的面积为 $\frac{1}{2}$. 其中正确结论有
$\text{A.}$ 1个
$\text{B.}$ 2个
$\text{C.}$ 3个
$\text{D.}$ 4个
在 $R t \triangle A B C$ 中, 已知其两直角边长 $a=5, b=3$, 那么斜边 $c$ 的长为
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ $2 \sqrt{7}$
$\text{D.}$ $\sqrt{34}$
如图, $E$ 是线段 $A B$ 上一点, $\triangle A D E$ 和 $\triangle B C E$ 是位于直线 $A B$ 同侧的两个等边三角形, 点 $P, F$ 分别是 $C D, A B$ 的中点. 若 $A B=4$, 则下列结论错误的是
$\text{A.}$ $P A+P B$ 的最小值为 $3 \sqrt{3}$
$\text{B.}$ $P E+P F$ 的最小值为 $2 \sqrt{3}$
$\text{C.}$ $\triangle C D E$ 周长的最小值为 6
$\text{D.}$ 四边形 $A B C D$ 面积的最小值为 $3 \sqrt{3}$
如图, 点 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B} 、 \mathrm{C}$ 在同一条线上, 点 $\mathrm{B}$ 在点 $\mathrm{A}, \mathrm{C}$ 之间, 点 $\mathrm{D}, \mathrm{E}$ 在直线 $\mathrm{AC}$ 同侧, $A B < B C, \angle A=\angle C=90^{\circ}$,
$\triangle E A B \cong \triangle B C D$, 连接 $\mathrm{DE}$, 设 $A B=a, B C=b, D E=c$, 给出下面三个结论:
(1) $a+b < c$;
(2) $a+b>\sqrt{a^2+b^2}$;
(3) $\sqrt{2}(a+b)>c$;
上述结论中, 所有正确结论的序号是
$\text{A.}$ (1)(2)
$\text{B.}$ (1) (3)
$\text{C.}$ (2)(3)
$\text{D.}$ (1) (2) (3)
若某三角形的三边长分别为 $3,4, \mathrm{~m}$, 则 $\mathrm{m}$ 的值可以是
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 5
$\text{C.}$ 7
$\text{D.}$ 9
如图, 在矩形 $A B C D$ 中, 点 $\mathrm{E}$ 为 $B A$ 延长线上一点, $\mathrm{F}$ 为 $C E$ 的中点, 以 $\mathrm{B}$ 为圆心, $B F$ 长为半径的圆 弧过 $A D$ 与 $C E$ 的交点 $\mathrm{G}$, 连接 $B G$. 若 $A B=4, C E=10$, 则 $A G=(\quad)$
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 2.5
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 3.5
如终, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C, A D=D B, D E \perp A B$ 于点 $E$, 若 $B C=3$, 且 $\triangle B D C$ 的周长为 8 , 则 $A E$ 的长为
$\text{A.}$ 2.5
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 3.5
$\text{D.}$ 4
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, 若分别以 $A B 、 A C$ 为边作 $\triangle A B D$ 和 $\triangle A C E$, 且 $\angle D A B=\angle C A E=50^{\circ}, A D=A B$, $A C=A E, D C 、 B E$ 交于点 $P$, 连接 $A P$, 则 $\angle A P D$ 的度数为 ________ 度
$\text{A.}$ 65
$\text{B.}$ 62.5
$\text{C.}$ 55
$\text{D.}$ 50
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A B C=60^{\circ}, A D$ 平分 $\angle B A C$ 交 $B C$ 于点 $D, C E$ 平分 $\angle A C B$ 交 $A B$ 于点 $E, A D$ 、 $C E$ 交于点 $F$. 则下列说法正确的个数为
(1) $\angle A F C=120^{\circ}$;
(2) $S_{\triangle A B D}=S_{A M D C}$,
(3) 若 $A B=2 A E$, 则 $C E \perp A B$;
(4) $C D+A E=A C$;
(5) $S_{\triangle A E F}: S_{\triangle F D C}=A F: F C$.
$\text{A.}$ 2个
$\text{B.}$ 3个
$\text{C.}$ 4个
$\text{D.}$ 5个
以下列各组线段为边作三角形, 不能作出直角三角形的是
$\text{A.}$ $1,2, \sqrt{3}$
$\text{B.}$ $6,8,10$
$\text{C.}$ $6,7,8$
$\text{D.}$ $0.3,0.4,0.5$
如图是一株美丽的勾股树, 其中所有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是直角三角形. 若 正方形 $A 、 B 、 C 、 D$ 的边长分别是 $3 、 4 、 1 、 3$, 则最大正方形 $E$ 的面积是
$\text{A.}$ 11
$\text{B.}$ 26
$\text{C.}$ 35
$\text{D.}$ 47
如图, 已知在 $\triangle A B C$ 中, $C D$ 是 $A B$ 边上的高线, $B E$ 平分 $\angle A B C$ 交 $C D$ 于点 $E, B C=8, D E=3$, 则 $\triangle B C E$的面积等于
$\text{A.}$ 24
$\text{B.}$ 12
$\text{C.}$ 8
$\text{D.}$ 4
下列各组数据中不能构成直角三角形三边长的是
$\text{A.}$ $0.7,2.4,2.5$
$\text{B.}$ $3, 4,5$
$\text{C.}$ $2, 3,4$
$\text{D.}$ $1, \sqrt{2}, \sqrt{3}$
如图, 在菱形 $A B C D$ 中, $A B=B D$, 点 $E 、 F$ 分别在 $B C 、 C D$ 上, 且 $B E=C F$, 连接 $B F 、 D E$交于点 $M$, 延长 $E D$ 到 $H$ 使 $D H=B M$, 连接 $A M, A H$, 则以下四个结论:
(1) $\triangle B D F \cong \triangle D C E$;
(2) $\angle B M D=120^{\circ}$;
(3) $\triangle A M H$ 是等边三角形;
(4) $S_{\text {四边形 } A B M D}=\frac{\sqrt{3}}{4} A M^2$.
其中正确结论的个数是
$\text{A.}$ 1个
$\text{B.}$ 2个
$\text{C.}$ 3个
$\text{D.}$ 4个
已知三角形的三条边长 $a, b, c$ 是互不相等的整数,且满足$a b c+a b+b c+c a+a+b+c=119 .$则此三角形的周长是
$\text{A.}$ 12
$\text{B.}$ 13
$\text{C.}$ 14
$\text{D.}$ 16
下列四个命题: (1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; (2)对角线相等的平行四边形是菱形; (3)一组邻边相等的矩形是正方形; (4)三角形三条角平分线的交点是三角形的外心. 其中真命题共有
$\text{A.}$ 1个
$\text{B.}$ 2个
$\text{C.}$ 3个
$\text{D.}$ 4个
如图, $P$ 是等边 $\triangle A B C$ 内部一点, 把 $\triangle A B P$ 绕点 $A$ 逆时针旋转, 使点 $B$ 与点 $C$ 重合, 得到 $\triangle A C Q$,则旋转角的度数是
$\text{A.}$ $70^{\circ}$
$\text{B.}$ $80^{\circ}$
$\text{C.}$ $60^{\circ}$
$\text{D.}$ $50^{\circ}$
已知 $\triangle A B C$ 与 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 相似, 点 $A$ 与 $A^{\prime}$, 点 $B$ 与 $B^{\prime}$ 对应, 若 $\frac{C_{\triangle A B C}}{C_{\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}}=\frac{1}{4}$, 且 $\triangle A B C$ 的中线 $A D$ 的长为 5 , 则 $A D$ 的对应中线 $A^{\prime} D^{\prime}$ 的长为
$\text{A.}$ 10
$\text{B.}$ 20
$\text{C.}$ 80
$\text{D.}$ $\frac{5}{4}$
如图, $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于点 $D, A C=10, B C=6$, 则 $\triangle B C D$ 的周长为
$\text{A.}$ 6
$\text{B.}$ 10
$\text{C.}$ 16
$\text{D.}$ 18
如图, 山坡 $A B$ 的高 $B C$ 为 $5 \mathrm{~cm}$, 水平距离 $A C$ 为 $12 \mathrm{~m}$, 若在山坡上每隔 $0.65 \mathrm{~m}$ 栽一棵树, 则从上到下共栽树 (山顶, 山脚均要栽)
$\text{A.}$ 19棵
$\text{B.}$ 20棵
$\text{C.}$ 21棵
$\text{D.}$ 22棵
$\triangle A B C$ 的三边分别为 $a, b, c$, 下列条件能推出 $\triangle A B C$ 是直角三角形的有
(1) $a^2-c^2=b^2$ ；
(2) $(a-b)(a+b)+c^2=0$;
(3) $\angle A=\angle B-\angle C$;
(4) $\angle A: \angle B: \angle C=1: 2: 3$;
(5) $a=\frac{1}{3}, b=\frac{1}{4}, c=\frac{1}{5}$;
(6) $a=1$ $0, b=24, c=26$.
$\text{A.}$ 2个
$\text{B.}$ 3个
$\text{C.}$ 4个
$\text{D.}$ 5个
如图，从等边三角形内一点 $P$ 向三边作垂线，垂足分别是 $Q 、 R 、 S 、 P Q=3 ， P R=4 ， P S=5$ ，则 $\triangle A B C$ 的面积是
$\text{A.}$ $48$
$\text{B.}$ $48 \sqrt{3}$
$\text{C.}$ $96$
$\text{D.}$ $96 \sqrt{3}$
如图, $G$ 为 $\triangle A B C$ 的重心, $M 、 N$ 两点分别在 $A B 、 B C$ 上, 且 $G M \perp A B, G N \perp B C$, 若 $A B=12, B C=5, \angle B$ $=90^{\circ}$, 则长方形 $B M G N$ 的面积为
$\text{A.}$ $\frac{26}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{20}{3}$
$\text{C.}$ 8
$\text{D.}$ 6
如图, 在三角形纸片 $\mathrm{ABC}$ 中, $\mathrm{AC}=6, \angle \mathrm{A}=30^{\circ}, \angle \mathrm{C}=90^{\circ}$, 将 $\angle \mathrm{A}$ 沿 $\mathrm{DE}$ 折叠, 使点 $\mathrm{A}$ 与点 $B$ 重合, 则折痕 $D E$ 的长为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ $\sqrt{2}$
$\text{C.}$ $\sqrt{3}$
$\text{D.}$ 2
$\triangle \mathrm{ABC}$ 的三边长分别为 $a 、 b 、 c$, 下列条件: (1) $\angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{B}-\angle \mathrm{C}$; (2) $\angle \mathrm{A}: \angle \mathrm{B}: \angle \mathrm{C}=3: 4$ : 5 ; (3) $a^2=(b+c)(b-c)$; (4) $a: b: c=5: 12: 13$, 其中能判断 $\triangle \mathrm{ABC}$ 是直角三角形的个数有
$\text{A.}$ 1个
$\text{B.}$ 2个
$\text{C.}$ 3个
$\text{D.}$ 4个
如图, 在矩形 $A B C D$ 中, $\angle B A D$ 的平分线交 $B D$ 于点 $E, A B=1, \angle C A E=15^{\circ}$, 则 $B E=$
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$.
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
$\text{C.}$ $\sqrt{2}-1$.
$\text{D.}$ $\sqrt{3}-1$.
如图, $A B, C D$ 相交于点 $O, A C \| B D$, 点 $E, F$ 分别是线段 $O D, O B$ 的中点. 若 $E F=$ $A C, \triangle A O C$ 的周长为 $C_1, \triangle B O D$ 的周长为 $C_2$, 则 $\frac{C_2}{C_1}$ 的值为
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 6