试卷11-数学组卷-自助组卷

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试卷11

数学

一、单选题（共 40 题），每题只有一个选项正确

1. 在 Rt

△ A B C

中,

∠ C = 90^{\circ}, \sin A = \frac{3}{5}

, 则

\cos A

的值是

A.

\frac{3}{5}

B.

\frac{3}{4}

C.

\frac{4}{5}

D.

\frac{5 \sqrt{34}}{34}

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2. 已知 “

α

为锐角时,

\sin α

随着

α

的增大而增大”, 则

\sin 37^{\circ}

的值更靠近

A.

\frac{2}{5}

B.

\frac{3}{5}

C.

\frac{4}{5}

D.

\frac{5}{6}

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3. 如图, 在

△ A B C

中,

A B = 8, A C = 6, O

为

△ A B C

的内心, 若

△ A B O

的面积为 20 , 则

△ A C O

的面积为

A.

B.

C.

D.

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4. 如图, 将等边

△ A O B

放在平面直角坐标系中, 点

A

的坐标为

(0, 4)

, 点

B

在第一象限, 将等边

△ A O B

绕点

O

顺时针旋堑

180^{\circ}

得到

△ A^{'} O B^{'}

，则点

B

的对应点

B^{'}

的坐标是

A.

(2 \sqrt{3}, 2)

B.

(2 \sqrt{3}, - 2)

C.

(- 2 \sqrt{3}, - 2)

D.

(0, - 4)

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5. 如图，在Rt

△ A B C

中，

∠ B A C = 90^{\circ} ， ∠ B = 50^{\circ} ， A D ⊥ B C

，垂足为

D ， △ A D B

与

△ A D B^{'}

关于直线

A D

对称，点

B

的对称点是点

B^{'}

，则

∠ C A B^{'}

的度数为

A.

10^{\circ}

B.

20^{\circ}

C.

30^{\circ}

D.

40^{\circ}

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6. 如图，在

△ A B C

中，

D 、 E

分别为线段

B C 、 B A

的中点，设

△ A B C

的面积为

S_{1}, △ E B D

的面积为

S_{2}

，则

\frac{S_{2}}{S_{1}} =

A.

\frac{1}{2}

B.

\frac{1}{4}

C.

\frac{3}{4}

D.

\frac{7}{8}

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7. 如图，

O B

平分

∠ A O C ， D 、 E 、 F

分别是射线

O A 、

射线

O B 、

射线

O C

上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个. 就能使

△ D O E ≅ △ F O E

，你认为要添加的那个条件是

A.

OD = OE

B.

OE = OF

C.

∠ ODE = ∠ OED

D.

∠ ODE = ∠ OFE

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8. 如图，

D 、 E

分别是

△ A B C

的边

A B 、 B C

上的点，且

D E / / A C

，若

B E : E C = 1 : 3

，则

△ D O E

与

△ C O A

的周长之比为

A.

\frac{1}{3}

B.

\frac{1}{4}

C.

\frac{1}{9}

D.

\frac{1}{16}

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9. 下列选项中的尺规作图, 能推出

P A = P C

是

A.

B.

C.

D.

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10. 如图，

E F

是

△ A B C

的中位线，

B D

平分

∠ A B C

交

E F

于

D

，若

A E = 3 ， D F = 1

，则

B C =

A.

B.

C.

D.

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11. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形

E F G H

组成的大正方形

A B C D

如图所示. 连结

C F

，并延长交

A B

于点N. 若

A B = 3 \sqrt{5}, E F = 3

，则

F N

的长为

A.

B.

\sqrt{5}

C.

2 \sqrt{2}

D.

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12. 若两个相似三角形周长的比为

1 : 4

, 则这两个三角形对应边的比是

A.

1:2

B.

1:4

C.

1: 8

D.

1: 16

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13. 若某三角形的三边长分别为

3, 4, m

, 则

m

的值可以是

A.

B.

C.

D.

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14. 如图,

△ A B C

和

△ A D E

是以点

A

为直角顶点的等腰直角三角形, 把

△ A D E

以

A

为中心顺时针旋转, 点

M

为射线

B D 、 C E

的交点. 若

A B = \sqrt{3}, A D = 1

. 以下结论: (1)

B D = C E

; (2)

B D ⊥ C E

; (3)当点

E

在

B A

的延长线上时,

M C = \frac{3 - \sqrt{3}}{2}

; (4)在旋转过程中, 当线段

M B

最短时,

△ M B C

的面积为

\frac{1}{2}

. 其中正确结论有

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

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15. 在

R t △ A B C

中, 已知其两直角边长

a = 5, b = 3

, 那么斜边

c

的长为

A.

B.

C.

2 \sqrt{7}

D.

\sqrt{34}

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16. 如图,

E

是线段

A B

上一点,

△ A D E

和

△ B C E

是位于直线

A B

同侧的两个等边三角形, 点

P, F

分别是

C D, A B

的中点. 若

A B = 4

, 则下列结论错误的是

A.

P A + P B

的最小值为

3 \sqrt{3}

B.

P E + P F

的最小值为

2 \sqrt{3}

C.

△ C D E

周长的最小值为 6

D.

四边形

A B C D

面积的最小值为

3 \sqrt{3}

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17. 如图, 点

A 、 B 、 C

在同一条线上, 点

B

在点

A, C

之间, 点

D, E

在直线

AC

同侧,

A B < B C, ∠ A = ∠ C = 90^{\circ}

△ E A B ≅ △ B C D

, 连接

DE

, 设

A B = a, B C = b, D E = c

, 给出下面三个结论:
(1)

a + b < c

;
(2)

a + b > \sqrt{a^{2} + b^{2}}

;
(3)

\sqrt{2} (a + b) > c

;
上述结论中, 所有正确结论的序号是

A.

(1)(2)

B.

(1) (3)

C.

(2)(3)

D.

(1) (2) (3)

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18. 若某三角形的三边长分别为

3, 4, m

, 则

m

的值可以是

A.

B.

C.

D.

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19. 如图, 在矩形

A B C D

中, 点

E

为

B A

延长线上一点,

F

为

C E

的中点, 以

B

为圆心,

B F

长为半径的圆弧过

A D

与

C E

的交点

G

, 连接

B G

. 若

A B = 4, C E = 10

, 则

A G = ()

A.

B.

2.5

C.

D.

3.5

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20. 如终, 在

△ A B C

中,

A B = A C, A D = D B, D E ⊥ A B

于点

E

, 若

B C = 3

, 且

△ B D C

的周长为 8 , 则

A E

的长为

A.

2.5

B.

C.

3.5

D.

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21. 如图, 在

△ A B C

中, 若分别以

A B 、 A C

为边作

△ A B D

和

△ A C E

, 且

∠ D A B = ∠ C A E = 50^{\circ}, A D = A B

A C = A E, D C 、 B E

交于点

P

, 连接

A P

, 则

∠ A P D

的度数为 ________ 度

A.

B.

62.5

C.

D.

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22. 如图, 在

△ A B C

中,

∠ A B C = 60^{\circ}, A D

平分

∠ B A C

交

B C

于点

D, C E

平分

∠ A C B

交

A B

于点

E, A D

、

C E

交于点

F

. 则下列说法正确的个数为

(1)

∠ A F C = 120^{\circ}

;
(2)

S_{△ A B D} = S_{A M D C}

,
(3) 若

A B = 2 A E

, 则

C E ⊥ A B

;
(4)

C D + A E = A C

;
(5)

S_{△ A E F} : S_{△ F D C} = A F : F C

A.

2个

B.

3个

C.

4个

D.

5个

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23. 以下列各组线段为边作三角形, 不能作出直角三角形的是

A.

1, 2, \sqrt{3}

B.

6, 8, 10

C.

6, 7, 8

D.

0.3, 0.4, 0.5

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24. 如图是一株美丽的勾股树, 其中所有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是直角三角形. 若正方形

A 、 B 、 C 、 D

的边长分别是

3 、 4 、 1 、 3

, 则最大正方形

E

的面积是

A.

B.

C.

D.

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25. 如图, 已知在

△ A B C

中,

C D

是

A B

边上的高线,

B E

平分

∠ A B C

交

C D

于点

E, B C = 8, D E = 3

, 则

△ B C E

的面积等于

A.

B.

C.

D.

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26. 下列各组数据中不能构成直角三角形三边长的是

A.

0.7, 2.4, 2.5

B.

3, 4, 5

C.

2, 3, 4

D.

1, \sqrt{2}, \sqrt{3}

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27. 如图, 在菱形

A B C D

中,

A B = B D

, 点

E 、 F

分别在

B C 、 C D

上, 且

B E = C F

, 连接

B F 、 D E

交于点

M

, 延长

E D

到

H

使

D H = B M

, 连接

A M, A H

, 则以下四个结论:
(1)

△ B D F ≅ △ D C E

;
(2)

∠ B M D = 120^{\circ}

;
(3)

△ A M H

是等边三角形;
(4)

S_{四边形 A B M D} = \frac{\sqrt{3}}{4} A M^{2}

.
其中正确结论的个数是

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

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28. 已知三角形的三条边长

a, b, c

是互不相等的整数,且满足

a b c + a b + b c + c a + a + b + c = 119 .

则此三角形的周长是

A.

B.

C.

D.

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29. 下列四个命题: (1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; (2)对角线相等的平行四边形是菱形; (3)一组邻边相等的矩形是正方形; (4)三角形三条角平分线的交点是三角形的外心. 其中真命题共有

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

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30. 如图,

P

是等边

△ A B C

内部一点, 把

△ A B P

绕点

A

逆时针旋转, 使点

B

与点

C

重合, 得到

△ A C Q

,则旋转角的度数是

A.

70^{\circ}

B.

80^{\circ}

C.

60^{\circ}

D.

50^{\circ}

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31. 已知

△ A B C

与

△ A^{'} B^{'} C^{'}

相似, 点

A

与

A^{'}

, 点

B

与

B^{'}

对应, 若

\frac{C_{△ A B C}}{C_{△ A^{'} B^{'} C^{'}}} = \frac{1}{4}

, 且

△ A B C

的中线

A D

的长为 5 , 则

A D

的对应中线

A^{'} D^{'}

的长为

A.

B.

C.

D.

\frac{5}{4}

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32. 如图,

A B

的垂直平分线

M N

交

A C

于点

D, A C = 10, B C = 6

, 则

△ B C D

的周长为

A.

B.

C.

D.

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33. 如图, 山坡

A B

的高

B C

为

5 cm

, 水平距离

A C

为

12 m

, 若在山坡上每隔

0.65 m

栽一棵树, 则从上到下共栽树 (山顶, 山脚均要栽)

A.

19棵

B.

20棵

C.

21棵

D.

22棵

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34.

△ A B C

的三边分别为

a, b, c

, 下列条件能推出

△ A B C

是直角三角形的有
(1)

a^{2} - c^{2} = b^{2}

；
(2)

(a - b) (a + b) + c^{2} = 0

;
(3)

∠ A = ∠ B - ∠ C

;
(4)

∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3

;
(5)

a = \frac{1}{3}, b = \frac{1}{4}, c = \frac{1}{5}

;
(6)

a = 1

0, b = 24, c = 26

A.

2个

B.

3个

C.

4个

D.

5个

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35. 如图，从等边三角形内一点

P

向三边作垂线，垂足分别是

Q 、 R 、 S 、 P Q = 3 ， P R = 4 ， P S = 5

，则

△ A B C

的面积是

A.

48

B.

48 \sqrt{3}

C.

96

D.

96 \sqrt{3}

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36. 如图,

G

为

△ A B C

的重心,

M 、 N

两点分别在

A B 、 B C

上, 且

G M ⊥ A B, G N ⊥ B C

, 若

A B = 12, B C = 5, ∠ B

= 90^{\circ}

, 则长方形

B M G N

的面积为

A.

\frac{26}{3}

B.

\frac{20}{3}

C.

D.

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37. 如图, 在三角形纸片

ABC

中,

AC = 6, ∠ A = 30^{\circ}, ∠ C = 90^{\circ}

, 将

∠ A

沿

DE

折叠, 使点

A

与点

B

重合, 则折痕

D E

的长为

A.

B.

\sqrt{2}

C.

\sqrt{3}

D.

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38.

△ ABC

的三边长分别为

a 、 b 、 c

, 下列条件: (1)

∠ A = ∠ B - ∠ C

; (2)

∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4

: 5 ; (3)

a^{2} = (b + c) (b - c)

; (4)

a : b : c = 5 : 12 : 13

, 其中能判断

△ ABC

是直角三角形的个数有

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

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39. 如图, 在矩形

A B C D

中,

∠ B A D

的平分线交

B D

于点

E, A B = 1, ∠ C A E = 15^{\circ}

, 则

B E =

A.

\frac{\sqrt{3}}{3}

B.

\frac{\sqrt{2}}{2}

C.

\sqrt{2} - 1

D.

\sqrt{3} - 1

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40. 如图,

A B, C D

相交于点

O, A C ∥ B D

, 点

E, F

分别是线段

O D, O B

的中点. 若

E F =

A C, △ A O C

的周长为

C_{1}, △ B O D

的周长为

C_{2}

, 则

\frac{C_{2}}{C_{1}}

的值为

A.

B.

C.

D.

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