单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 是来自正态总体 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 的样本, $\bar{x}, s^2$ 分别为样本均值和样本方差,则 $\frac{(n-1) s^2}{\sigma^2} \sim$
$\text{A.}$ ${\chi}^2(n-1)$
$\text{B.}$ $\chi^2(n)$
$\text{C.}$ $t(n-1)$
$\text{D.}$ $t(n)$
甲乙二人分别向同一目标独立重复射击, 每次射击命中目标的概率均为 $\frac{1}{2}$, 甲射击 4 次, 乙射击 3 次,则甲命中次数大于乙命中次数的概率为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$.
$\text{C.}$ $\frac{1}{3}$.
$\text{D.}$ $\frac{1}{4}$.
设 $f_1(x)$ 为标准正态分布的概率密度, $f_2(x)$ 为 $[-1,3]$ 上的均匀分布的概率密度, 若 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}a f_1(x), x \leq 0 \\ b f_2(x), x>0\end{array}(a>0, b>0)\right.$ 为随机变量的概率密度, 则 $a, b$ 应满足
$\text{A.}$ $2 a+3 b=4$
$\text{B.}$ $3 a+2 b=4$
$\text{C.}$ $a+b=1$
$\text{D.}$ $a+b=2$
设随机变量 $X$ 在区间 $(1,2)$ 内服从均匀分布, 在 $X=x$ 的条件下, 随机变量 $Y$ 服从参数为 $x$ 的指数分布. 则 $E(X Y)=$
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 1
设 $X \sim N(1,4), Y \sim B\left(3, \frac{1}{4}\right)$, 且 $X, Y$ 相互独立, 则 $P\{X Y+1>X+Y\}=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{37}{128}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{37}{64}$
设总体 $X$ 与 $Y$ 相互独立且都服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right), \bar{X}, \bar{Y}$ 是分别来自总体 $X, Y$, 容量都为 $n$的样本的样本均值, 则当 $n$ 固定时, 概率 $P\{|\bar{X}-\bar{Y}|>\sigma\}$ 的值随 $\sigma$ 的增大而
$\text{A.}$ 单调增大
$\text{B.}$ 单调减小
$\text{C.}$ 保持不变
$\text{D.}$ 增减不定