填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\int_1^{+\infty} \frac{\ln x}{x^2} \mathrm{~d} x=$
当 $a$ 满足 ________ 时, $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^{1-2 a}}$ 条件收敛.
幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x-1)^n}{n \cdot 4^n}$ 的收敛域为
$\lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{1}{\sqrt{n}}\left(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{2}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}\right)=$
记 $F(x)=\int_0^{x^2} \cos \left(\pi t^2\right) \mathrm{d} t$ ，则 $F^{\prime}(1)=$
设 $f(x)=\min \left\{x^2, 1\right\}$ ，则 $\int_0^2 f(x) \mathrm{d} x=$