一、填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
二、解答题 （共 13 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
4. 求极限: .
6. 求定积分: .
7. 求广义积分: , 其中 为常数.
8. 求曲线 在 上的弧长.
10. 设 是 维实向量空间, 若 满足:
(a) , 当且仅当 时取等;
(b) ;
(c) .
则称 是 上的范数, 证明:
(1) ,
是 上的范数;
(2) 在 上是一致连续函数.
(3)设 是 上的任意一个范数, 则 ;
使得: .
11. 假设 ， 并且 。证明存在 , 使得 。
12. 假设存在常数 使得对任意非负整数 都有 。证明，对任意 ， 有无穷 Taylor 级数
13. 证明实轴 不能分解为可数个长度大于零的不交闭区间的并。
14. 假设定义在区间 上的函数 的左右导数处处存在，证明 至多在可数个点处不可导。
15. 考虑无穷级数
1)证明级数在 处绝对收敛，在 上条件收敛；
2) 记极限函数为 ，证明 是 上的连续函数；
3) 证明函数 在 0 处不连续。