填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{3^n}$
$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 n+1}{n^2(n+1)^2}$
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求定积分: $\int_0^\pi \cos ^2 x \mathrm{~d} x$.
求极限: $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\cdots+\frac{1}{2 n}\right)$.
求定积分: $\int_0^1 \ln (1+\sqrt{x}) \mathrm{d} x$.
求定积分: $\int_0^1 \ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right) \mathrm{d} x$.