填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\int_0^7 \sqrt{\frac{x}{2-x}} \mathrm{~d} x=$
设某商品的需求函数 $Q=Q(p)$, 需求弹性 $\eta=\frac{p}{60-p}(\eta>0), p$ 为单价 (万元), 则当 $p=10$万元时, 商品的总收益对白身价格的弹性 $\eta_1$ 为
设随机变量 $X$ 的概率分布满足 $3 P\{X=k+1\}=P\{X=k\}, k=1,2,3, \cdots$, 则 $P\{X>5 \mid X \geqslant 3\}=$
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设函数 $f(x)$ 在区间 $[0, \pi]$ 上 连续. 且满足 $f(x)+\int_0^x t f(x-t) \mathrm{d} t=x$, 区域 $D$ 是由曲线 $y=$ $f(x)$ ' $^{\prime} y=f(2 x)$ | $y$ 成的平面图形.求 $D$ 的面积及 $D$ 绕 $x$ 轴旋转一周所成旋转体的体积.
设函数 $f(u)$ 具有连续导数, $z=x f\left(\frac{y}{x}\right)+y f\left(\frac{y}{x}\right)$ 满足 $\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{y}{x}$, 若 $f(1)=1$, 求 $f(u)$ 的表达式.
计算二重积分 $\iint_D \frac{(x-y)^2+2}{\left(x^2+y^2\right)^{\frac{3}{2}}} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$, 其中 $D=\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \geqslant 2, x \leqslant 1\right\}$.