一、解答题 （ 共 1 题，满分 80 分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）
设二维随机变量 $(X, Y)$ 服从平面区域
$$
D=\left\{(x, y): \quad x^2+y^2 \leq 1\right\}
$$
上的均匀分布.
(1). 试求二维随机变量 $(X, Y)$ 的联合密度函数;
(2). 求随机变量 $X$ 及 $Y$ 各自的边缘密度函数;
(3). 求 $E(X), E(Y)$ 及 $E(X Y)$;
(4) 判断随机变量 $X$ 与 $Y$ 是否相互独立? 是否不相关?