单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
设当${x\rightarrow0}$时，${e^{x}-\left(ax^{2}+bx+1\right)}$是比${x^2}$高阶的无穷小，则 .
$\text{A.}$ $a=\frac{1}{2},b=1$
$\text{B.}$ $a=1,b=1$
$\text{C.}$ $a=-\frac{1}{2},b=-1$
$\text{D.}$ $a=-1,b=1$
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
若$\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x_{0-k\Delta x})-f(x_{0})}{3\Delta x}=f^{\prime}(x_{0})$，则$k=\_\_\_\_\_$.
曲线$y=(x-5)x^{\frac{2}{3}}$的拐点坐标为$\_\_\_\_\_$.
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left(\frac{1}{\sqrt{4 n^2+1}}+\frac{2}{\sqrt{4 n^2+2}}+\cdots+\frac{n}{\sqrt{4 n^2+n}}\right)$.
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(2+3 \sin x)^x-2^x}{\tan ^2 x-4 x^3}$.
设函数 $f(x)$ 在点 $x=2$ 处可导， $f(2)=f^{\prime}(2)=\frac{1}{2}$ ，求极限
$$
\lim _{n \rightarrow+\infty}\left(\frac{f\left(\frac{2 n+1}{n}\right)}{f(2)}\right) \dfrac{1}{\ln \left(2+\frac{1}{3 n}\right)-\ln 2}
$$