单选题 （共 11 题 ），每题只有一个选项正确
如图, 比数轴上点 $A$ 表示的数大 3 的数是
$\text{A.}$ -1
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 2
苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为
$\text{A.}$ $0.218 \times 10^9$
$\text{B.}$ $2.18 \times 10^8$
$\text{C.}$ $21.8 \times 10^2$
$\text{D.}$ $218 \times 10^6$
阅读背景素材，完成4～5题．
某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南魔岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．
若从中随机选择一个地点, 则选中 “南䴟岛” 或 “百丈漈” 的概率为
$\text{A.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{3}$
阅读背景素材，完成4～5题．
某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南魔岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．
为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有
$\text{A.}$ 90人
$\text{B.}$ 180人
$\text{C.}$ 270人
$\text{D.}$ 360人
化简 $a^4 \cdot(-a)^3$ 的结果是
$\text{A.}$ $a^{12}$
$\text{B.}$ $-a^{12}$
$\text{C.}$ $a^7$
$\text{D.}$ $-a^7$
化简 $a^4 \cdot(-a)^3$ 的结果是
$\text{A.}$ $a^{12}$
$\text{B.}$ $-a^{12}$
$\text{C.}$ $a^7$
$\text{D.}$ $-a^7$
一瓶牛奶的营养成分中, 碳水化合物含量是蛋白质的 1.5 倍, 碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共 $30 g$. 设蛋白质、脂肪的含量分别为 $x(g), y(g)$,可列出方程为
$\text{A.}$ $\frac{5}{2} x+y=30$
$\text{B.}$ $x+\frac{5}{2} y=30$
$\text{C.}$ $\frac{3}{2} x+y=30$
$\text{D.}$ $x+\frac{3}{2} y=30$
图 1 是第七届国际数学教育大会 (ICME) 的会徽, 图 2 由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成. 作菱形 $C D E F$, 使点 $D, E, F$ 分别在边 $O C, O B$, $B C$ 上, 过点 $E$ 作 $E H \perp A B$ 于点 $H$. 当 $A B=B C, \angle B O C=30^{\circ}, D E=2$ 时, $E H$ 的长为
$\text{A.}$ $\sqrt{3}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{2}$
$\text{C.}$ $\sqrt{2}$
$\text{D.}$ $\frac{4}{3}$
如图, 四边形 $A B C D$ 内接于e $O, B C / / A D, A C \perp B D$. 若 $\angle A O D=120^{\circ}$, $A D=\sqrt{3}$, 则 $\angle C A O$ 的度数与 $B C$ 的长分别为
$\text{A.}$ $10^{\circ}, 1$
$\text{B.}$ $10^{\circ}, \sqrt{2}$
$\text{C.}$ $15^{\circ}, 1$
$\text{D.}$ $15^{\circ}, \sqrt{2}$
【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．
【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程 与时间 的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．
【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为
$\text{A.}$ 4200米
$\text{B.}$ 4800米
$\text{C.}$ 5200米
$\text{D.}$ 5400米
填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
某校学生 “亚运知识” 竞赛成绩的频数分布直方图 (每一组含前一个边界值, 不含后一个边界值) 如图所示, 其中成绩在 80 分及以上的学生有 $\qquad$人.
不等式组 $\left\{\begin{array}{l}
x+3 \ge 2 \\
\frac{3 x-1}{2} < 4
\end{array}\right.$ 的解是
若扇形的圆心角为 $40^{\circ}$, 半径为 18 , 则它的弧长为
在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽㓡顶部的活塞加压, 加压后气体对汽缸壁所产生的压强 $p(k P a)$ 与汽缸内气体的体积 $V(m L)$ 成反比例, $p$关于 $V$ 的函数图象如图所示. 若压强由 $75 k P a$ 加压到 100 kPa , 则气体体积压缩了 $m L$.
图 1 是 $4 \times 4$ 方格绘成的七巧板图案, 每个小方格的边长为 $\sqrt{2}$, 现将它剪拼成一个 “房子” 造型 (如图 2), 过左侧的三个端点作圆, 并在圆内右侧部分留出矩形 $C D E F$ 作为题字区域 (点 $A, E, D, B$ 在圆上, 点 $C, F$ 在 $A B$ 上),形成一幅装饰画, 则圆的半径为 $\qquad$ . 若点 $A, N, M$ 在同一直线上, $A B / / P N$, $D E=\sqrt{6} E F$, 则题字区域的面积为 $\qquad$
解答题 （共 8 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算:
(1) $|-1|+\sqrt[3]{-8}+\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}-(-4)$;
(2) $\frac{a^2+2}{a+1}-\frac{3}{1+a}$.
如图, 在 $2 \times 4$ 的方格纸 $A B C D$ 中, 每个小方格的边长为 1 . 已知格点 $P$, 请按要求画格点三角形 (顶点均在格点上).
(1) 在图 1 中画一个等腰三角形 $P E F$, 使底边长为 $\sqrt{2}$, 点 $E$ 在 $B C$ 上, 点 $F$ 在 $A D$ 上, 再画出该三角形绕矩形 $A B C D$ 的中心旋转 $180^{\circ}$ 后的图形;
（2）在图 2 中画一个 Rt $\triangle \mathrm{PQR}$, 使 $\angle P=45^{\circ}$, 点 $Q$ 在 $B C$ 上, 点 $R$ 在 $A D$ 上, 再画出该三角形向右平移 1 个单位后的图形.
某公司有 $A, B, C$ 三种型号电动汽车出租, 每辆车每天费用分别为 300 元、 380 元、 500 元. 阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天, 往返行程为 210 km , 为了选择合适的型号, 通过网络调查, 获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.
（1）阳阳已经对 B，C 型号汽车数据统计如表，请继续求出 A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
如图, 在直角坐标系中, 点 $A(2, m)$ 在直线 $y=2 x-\frac{5}{2}$ 上, 过点 $A$ 的直线交 $y$ 轴于点 $B(0,3)$.
（1）求 $m$ 的值和直线 $A B$ 的函数表达式;
（2）若点 $P\left(t, y_1\right)$ 在线段 $A B$ 上, 点 $Q\left(t-1, y_2\right)$ 在直线 $y=2 x-\frac{5}{2}$ 上, 求 $y_1-y_2$ 的最大
如图, 已知矩形 $A B C D$, 点 $E$ 在 $C B$ 延长线上, 点 $F$ 在 $B C$ 延长线上, 过点 $F$ 作 $F H \perp E F$ 交 $E D$ 的延长线于点 $H$, 连结 $A F$ 交 $E H$ 于点 $G, G E=G H$.
（1）求证: $B E=C F$;
（2）当 $\frac{A B}{F H}=\frac{5}{6}, A D=4$ 时, 求 $E F$ 的长.
一次足球训练中, 小明从球门正前方 $8 m$ 的 $A$ 处射门, 球射向球门的路线呈抛物线. 当球飞行的水平距离为 $6 m$ 时, 球达到最高点, 此时球离地面 $3 m$. 已知球门高 $O B$ 为 $2.44 m$, 现以 $O$ 为原点建立如图所示直角坐标系.
(1)求抛物线的函数表达式, 并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素);
(2) 对本次训练进行分析, 若射门路线的形状、最大高度均保持不变, 则当时他应该带球向正后方移动多少米射门, 才能让足球经过点 $O$ 正上方 2.25 m 处?
根据背景素材，探索解决问题
注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到 1mm．
如图 1, $A B$ 为半圆 $O$ 的直径, $C$ 为 $B A$ 延长线上一点, $C D$ 切半圆于点 $D, B E \perp C D$, 交 $C D$ 延长线于点 $E$, 交半圆于点 $F$, 已知 $O A=\frac{3}{2}, A C=1$. 如图 2, 连结 $A F, P$ 为线段 $A F$ 上一点, 过点 $P$ 作 $B C$ 的平行线分别交 $C E, B E$ 于点 $M, N$, 过点 $P$ 作 $P H \perp A B$ 于点 $H$. 设 $P H=x, M N=y$.
(1) 求 $C E$ 的长和 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式;
（2）当 $P H < P N$, 且长度分别等于 $P H, P N, a$ 的三条线段组成的三角形与 $\triangle B C E$相似时, 求 $a$ 的值;
（3）延长 $P N$ 交半圆 $O$ 于点 $Q$, 当 $N Q=\frac{15}{4} x-3$ 时, 求 $M N$ 的长.
