一、单选题 (共 11 题 ),每题只有一个选项正确
1. 如图, 比数轴上点
表示的数大 3 的数是
-1
0
1
2
2. 截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示,它的主视图是
3. 苏步青来自“数学家之乡”,为纪念其卓越贡献,国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为
4. 阅读背景素材,完成4~5题.
某校计划组织研学活动,现有四个地点可供选择:南魔岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山.
若从中随机选择一个地点, 则选中 “南䴟岛” 或 “百丈漈” 的概率为
5. 阅读背景素材,完成4~5题.
某校计划组织研学活动,现有四个地点可供选择:南魔岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山.
为了解学生想法,校方进行问卷调查(每人选一个地点),并绘制成如图所示统计图.已知选择雁荡山的有270人,那么选择楠溪江的有
90人
180人
270人
360人
6. 化简 的结果是
7. 化简 的结果是
8. 一瓶牛奶的营养成分中, 碳水化合物含量是蛋白质的 1.5 倍, 碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共 . 设蛋白质、脂肪的含量分别为 ,可列出方程为
9. 图 1 是第七届国际数学教育大会 (ICME) 的会徽, 图 2 由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成. 作菱形
, 使点
分别在边
,
上, 过点
作
于点
. 当
时,
的长为
10. 如图, 四边形
内接于e
. 若
,
, 则
的度数与
的长分别为
11. 【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示,①④⑥各路段路程相等,⑤⑦⑧各路段路程相等,②③两路段路程相等.
【素材2】设游玩行走速度恒定,经过每个景点都停留20分钟,小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟;小州游路线①②⑧,他离入口的路程 与时间 的关系(部分数据)如图2所示,在2100米处,他到出口还要走10分钟.
【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为
4200米
4800米
5200米
5400米
二、填空题 (共 6 题 ),请把答案直接填写在答题纸上
13. 某校学生 “亚运知识” 竞赛成绩的频数分布直方图 (每一组含前一个边界值, 不含后一个边界值) 如图所示, 其中成绩在 80 分及以上的学生有
人.
14. 不等式组 的解是
15. 若扇形的圆心角为 , 半径为 18 , 则它的弧长为
16. 在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽㓡顶部的活塞加压, 加压后气体对汽缸壁所产生的压强
与汽缸内气体的体积
成反比例,
关于
的函数图象如图所示. 若压强由
加压到 100 kPa , 则气体体积压缩了
.
17. 图 1 是
方格绘成的七巧板图案, 每个小方格的边长为
, 现将它剪拼成一个 “房子” 造型 (如图 2), 过左侧的三个端点作圆, 并在圆内右侧部分留出矩形
作为题字区域 (点
在圆上, 点
在
上),形成一幅装饰画, 则圆的半径为
. 若点
在同一直线上,
,
, 则题字区域的面积为
三、解答题 (共 8 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
18. 计算:
(1) ;
(2) .
19. 如图, 在
的方格纸
中, 每个小方格的边长为 1 . 已知格点
, 请按要求画格点三角形 (顶点均在格点上).
(1) 在图 1 中画一个等腰三角形
, 使底边长为
, 点
在
上, 点
在
上, 再画出该三角形绕矩形
的中心旋转
后的图形;
(2)在图 2 中画一个 Rt
, 使
, 点
在
上, 点
在
上, 再画出该三角形向右平移 1 个单位后的图形.
20. 某公司有
三种型号电动汽车出租, 每辆车每天费用分别为 300 元、 380 元、 500 元. 阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天, 往返行程为 210 km , 为了选择合适的型号, 通过网络调查, 获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.
(1)阳阳已经对 B,C 型号汽车数据统计如表,请继续求出 A型号汽车的平均里程、中位数和众数;
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间,又能经济实惠地用车,请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析,给出合理的用车型号建议.
21. 如图, 在直角坐标系中, 点
在直线
上, 过点
的直线交
轴于点
.
(1)求
的值和直线
的函数表达式;
(2)若点
在线段
上, 点
在直线
上, 求
的最大
22. 如图, 已知矩形
, 点
在
延长线上, 点
在
延长线上, 过点
作
交
的延长线于点
, 连结
交
于点
.
(1)求证:
;
(2)当
时, 求
的长.
23. 一次足球训练中, 小明从球门正前方
的
处射门, 球射向球门的路线呈抛物线. 当球飞行的水平距离为
时, 球达到最高点, 此时球离地面
. 已知球门高
为
, 现以
为原点建立如图所示直角坐标系.
(1)求抛物线的函数表达式, 并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素);
(2) 对本次训练进行分析, 若射门路线的形状、最大高度均保持不变, 则当时他应该带球向正后方移动多少米射门, 才能让足球经过点
正上方 2.25 m 处?
24. 根据背景素材,探索解决问题
注:测量时,以答题纸上的图上距离为准,并精确到 1mm.
25. 如图 1,
为半圆
的直径,
为
延长线上一点,
切半圆于点
, 交
延长线于点
, 交半圆于点
, 已知
. 如图 2, 连结
为线段
上一点, 过点
作
的平行线分别交
于点
, 过点
作
于点
. 设
.
(1) 求
的长和
关于
的函数表达式;
(2)当
, 且长度分别等于
的三条线段组成的三角形与
相似时, 求
的值;
(3)延长
交半圆
于点
, 当
时, 求
的长.