离散数学同步课堂训练

导出试卷

一、解答题（共 6 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

1. 设集合

A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}, R

为整除关系。
(1) 画出半序集

(A, R)

的哈斯图;
(2) 写出

A

的子集

B = {3, 6, 9, 12}

的上界, 下界, 最小上界, 最大下界;
(3) 写出

A

的最大元, 最小元, 极大元, 极小元。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

2. 设集合

A = {1, 2, 3, 4}

A

上的关系

R = {(x, y) ∣ x, y \in A

且

x \geq y}

, 求
(1) 画出

R

的关系图;
(2) 写出

R

的关系矩阵.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

3. 设

R

是实数集合,

σ, τ, φ

是

R

上的三个映射,

σ (x) = x + 3, τ (x) = 2 x, φ (x) = x / 4

, 试求复合映射

σ ∙ τ, σ ∙ σ, σ ∙ φ, φ ∙ τ, σ ∙ φ ∙ τ

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

4. 通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价:
(1)

G = (P \land Q) \lor (\neg P \land Q \land R)

(2)

H = (P \lor (Q \land R)) \land (Q \lor (\neg P \land R))

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

A, B

为两个任意集合, 求证:

A - (A \cap B) = (A \cup B) - B

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

6. 利用形式演绎法证明:

{\neg A \lor B, \neg C \to \neg B, C \to D}

蕴涵

A \to D

。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

非会员每天可以查看15道试题。开通会员，海量试题无限制查看。

开通会员

分享此二维码到群，让更多朋友参与

试卷白板提供了一个简单的触摸书写板，可供老师上课、或者视频直播时，直接利用白板给学生讲解试题，如有意见，欢迎反馈。