单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
如图, 在等边 $\triangle A B C$ 中, 点 $D$ 是 $B C$ 边的三等分点, 连接 $P C, P D$ 设 $B P=x$, 图①中 $P D, P C$ 其中一条线段的长为 $y$. 运动过程中 $y$ 与 $x$ 函数关系的图象如图②所示, 则 $A D$ 长为
$\text{A.}$ $\sqrt{5}$
$\text{B.}$ $\sqrt{6}$
$\text{C.}$ $\sqrt{7}$
$\text{D.}$ $\sqrt{12}$
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
如图, 在正方形 $A B C D$ 中, $A B=6, P, Q$ 分别为 $B C, C D$ 上一点, 且 $B P=C Q$, 连接 $P Q$, 则 $P Q$ 的最小值是
如图, 在扇形 $O A B$ 中, 已知 $\angle A O B=90^{\circ}, O A=2$, 过 $A B$ 的中点 $C$ 作 $C D \perp O A, C E \perp O B$, 垂足分别为 $D 、 E$, 则图中阴影部分的面积为
化简: $\left(\frac{3}{x+1}-x+1\right) \div \frac{x^2-4 x+4}{x+1}$, 请选择一个绝对值不大于 2 的整数, 作为 $x$ 的值代入并求值.
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图, 一次函数 $y_1=k x+b$ 与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}$ 的图象交于 $A(1,4), B(4, n)$ 两点.
(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式;
(2) 点 $P$ 为 $x$ 轴上一动点, 试确定点 $P$ 并求出它的坐标, 使 $P A+P B$ 最小;
(3)利用函数图象直接写出关于 $x$ 的不等式 $\frac{m}{x} < k x+b$ 的解集.
如图, 在平面直角坐标系中, 已知抛物线 $y=x^2+b x+c$ 与直线 $A B$ 相交于 $A, B$ 两点, 其中 $A(-3,-$ 4), $B(0,-1)$.
(1) 求该抛物线的函数表达式.
(2) 点 $P$ 为直线 $A B$ 下方抛物线上的任意一点, 连接 $P A, P B$, 求 $\triangle P A B$ 面积的最大值.
(3) 在二次函数的对称轴上找一点 $C$, 使得 $\triangle A B C$ 是等腰三角形, 求满足条件的点 $C$ 的坐标.
