2022年广东省中考数学试卷

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2022年广东省中考数学试卷

一、单选题（共 10 题），每题只有一个选项正确

| - 2 | =

A.

- 2

B.

C.

\frac{1}{2}

D.

\frac{1}{2}

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2. 计算

2^{2}

的结果是

A.

B.

\sqrt{2}

C.

D.

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3. 下列图形中有稳定性的是（）

A.

三角形

B.

平行四边形

C.

长方形

D.

正方形

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4. 如图, 直线

a / / b, ∠ 1 = 40^{\circ}

, 则

∠ 2 = ()

A.

30^{\circ}

B.

40^{\circ}

C.

50^{\circ}

D.

60^{\circ}

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5. 如图, 在

△ A B C

中,

B C = 4

, 点

D, E

分别为

A B, A C

的中点, 则

D E =

( )

A.

\frac{1}{4}

B.

\frac{1}{2}

C.

D.

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6. 在平面直角坐标系中, 将点

(1, 1)

向右平移 2 个单位后, 得到的点的坐标是 ( )

A.

(3, 1)

B.

(- 1, 1)

C.

(1, 3)

D.

(1, - 1)

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7. 书架上有 2 本数学书、 1 本物理书. 从中任取 1 本书是物理书的概率为（）

A.

\frac{1}{4}

B.

\frac{1}{3}

C.

\frac{1}{2}

D.

\frac{2}{3}

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8. 如图, 在

◻ A B C D

中, 一定正确的是（）

A.

A D = C D

B.

A C = B D

C.

A B = C D

D.

C D = B C

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9. 点

(1, y_{1}), (2, y_{2}), (3, y_{3}), (4, y_{4})

在反比例函数

y = \frac{4}{x}

图象上, 则

y_{1}, y_{2}, y_{3}, y_{4}

中最小的是（）

A.

y_{1}

B.

y_{2}

C.

y_{3}

D.

y_{4}

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10. 水中涟渏 (圆形水波) 不断扩大, 记它的半径为

r

, 则圆周长

C

与

r

的关系式为

C = 2 π r

. 下列判断正确的是（）

A.

2 是变量

B.

π

是变量

C.

r

是变量

D.

C

是常量

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二、填空题（共 12 题），请把答案直接填写在答题纸上

11.

\sin 30^{\circ} =

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12. 单项式

3 x y

的系数为

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13. 菱形的边长为 5 , 则它的周长是

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14. 若

x = 1

是方程

x^{2} - 2 x + a = 0

的根, 则

a =

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15. 扇形的半径为 2 , 圆心角为

90^{\circ}

, 则该扇形的面积 (结果保留

π

) 为 .

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16. 解不等式组:

{\begin{cases} 3 x - 2 > 1 \\ x + 1 < 3 \end{cases}

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17. 先化简, 再求值:

a + \frac{a^{2} - 1}{a - 1}

, 其中

a = 5

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18. 如图, 已知

∠ A O C = ∠ B O C

, 点

P

在

O C

上,

P D ⊥ O A, P E ⊥ O B

, 垂足分别为

D, E

. 求证:

△ O P D ≅ △ O P E

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19. 《九章算术》是我国古代的数学专著, 几名学生要凑钱购买 1 本. 若每人出 8 元, 则多了 3 元；若每人出 7 元, 则少了 4 元. 问学生人数和该书单价各是多少?

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20. 物理实验证实：在弹性限度内, 某弹簧长度

y (cm)

与所挂物体质量

x (kg)

满足函数关系

y = k x + 15

. 下表是测量物体质量时, 该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.

（1）求

y

与

x

的函数关杀式；
（2）当弹簧长度为

20 cm

时, 求所挂物体的质量

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21. 如图, 四边形

A B C D

内接于

⊙ O, A C

为

⊙ O

的直径,

∠ A D B = ∠ C D B

.
(1) 试判断

△ A B C

的形状, 并给出证明;
(2) 若

A B = \sqrt{2}, A D = 1

, 求

C D

的长度.

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22. 如图, 抛物线

y = x^{2} + b x + c

(

b, c

是常数) 的顶点为

C

, 与

x

轴交于

A, B

两点,

A (1, 0), A B = 4

, 点

P

为线段

A B

上的动点, 过

P

作

P Q / / B C

交

A C

于点

Q

.
（1）求该抛物线的解析式;
（2）求

△ C P Q

面积的最大值, 并求此时

P

点坐标.

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