单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
$|-2|=$
$\text{A.}$ $-2$
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2}$
计算 $2^{2}$ 的结果是
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ $\sqrt{2}$
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 4
下列图形中有稳定性的是（）
$\text{A.}$ 三角形
$\text{B.}$ 平行四边形
$\text{C.}$ 长方形
$\text{D.}$ 正方形
如图, 直线 $a / / b, \angle 1=40^{\circ}$, 则 $\angle 2=(\quad)$
$\text{A.}$ $30^{\circ}$
$\text{B.}$ $40^{\circ}$
$\text{C.}$ $50^{\circ}$
$\text{D.}$ $60^{\circ}$
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $B C=4$, 点 $D, E$ 分别为 $A B, A C$ 的中点, 则 $D E=$( )
$\text{A.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 2
在平面直角坐标系中, 将点 $(1,1)$ 向右平移 2 个单位后, 得到的点的坐标是 ( )
$\text{A.}$ $(3,1)$
$\text{B.}$ $(-1,1)$
$\text{C.}$ $(1,3)$
$\text{D.}$ $(1,-1)$
书架上有 2 本数学书、 1 本物理书. 从中任取 1 本书是物理书的概率为（）
$\text{A.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{3}$
如图, 在 $\square A B C D$ 中, 一定正确的是（）
$\text{A.}$ $A D=C D$
$\text{B.}$ $A C=B D$
$\text{C.}$ $A B=C D$
$\text{D.}$ $C D=B C$
点 $\left(1, y_{1}\right),\left(2, y_{2}\right),\left(3, y_{3}\right),\left(4, y_{4}\right)$ 在反比例函数 $y=\frac{4}{x}$ 图象上, 则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}, y_{4}$ 中最小的是（）
$\text{A.}$ $y_{1}$
$\text{B.}$ $y_{2}$
$\text{C.}$ $y_{3}$
$\text{D.}$ $y_{4}$
水中涟渏 (圆形水波) 不断扩大, 记它的半径为 $r$, 则圆周长 $C$ 与 $r$ 的关系式为 $C=2 \pi r$. 下列判断正确的是（）
$\text{A.}$ 2 是变量
$\text{B.}$ $\pi$ 是变量
$\text{C.}$ $r$ 是变量
$\text{D.}$ $C$ 是常量
填空题 （共 12 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
若 $x=1$ 是方程 $x^{2}-2 x+a=0$ 的根, 则 $a=$.
扇形的半径为 2 , 圆心角为 $90^{\circ}$, 则该扇形的面积 (结果保留 $\pi$ ) 为 .
解不等式组: $\left\{\begin{array}{l}3 x-2>1 \\ x+1 < 3\end{array}\right.$.
先化简, 再求值: $a+\frac{a^{2}-1}{a-1}$, 其中 $a=5$.
如图, 已知 $\angle A O C=\angle B O C$, 点 $P$ 在 $O C$ 上, $P D \perp O A, P E \perp O B$, 垂足分别为 $D, E$. 求证: $\triangle O P D \cong \triangle O P E$.
《九章算术》是我国古代的数学专著, 几名学生要凑钱购买 1 本. 若每人出 8 元, 则多了 3 元；若每人出 7 元, 则少了 4 元. 问学生人数和该书单价各是多少?
物理实验证实：在弹性限度内, 某弹簧长度 $y(\mathrm{~cm})$ 与所挂物体质量 $x(\mathrm{~kg})$ 满足函数关系 $y=k x+15$. 下表是测量物体质量时, 该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.
（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数关杀式；
（2）当弹簧长度为 $20 \mathrm{~cm}$ 时, 求所挂物体的质量
如图, 四边形 $A B C D$ 内接于 $\odot O, A C$ 为 $\odot O$ 的直径, $\angle A D B=\angle C D B$.
(1) 试判断 $\triangle A B C$ 的形状, 并给出证明;
(2) 若 $A B=\sqrt{2}, A D=1$, 求 $C D$ 的长度.
如图, 抛物线 $y=x^{2}+b x+c$ ( $b, c$ 是常数) 的顶点为 $C$, 与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点, $A(1,0), A B=4$, 点 $P$ 为线段 $A B$ 上的动点, 过 $P$ 作 $P Q / / B C$ 交 $A C$ 于点 $Q$.
（1）求该抛物线的解析式;
（2）求 $ \triangle C P Q $ 面积的最大值, 并求此时 $ P$ 点坐标.
