如图, 四边形 $A B C D$ 内接于 $\odot O, A C$ 为 $\odot O$ 的直径, $\angle A D B=\angle C D B$.
(1) 试判断 $\triangle A B C$ 的形状, 并给出证明;
(2) 若 $A B=\sqrt{2}, A D=1$, 求 $C D$ 的长度.
(1) 试判断 $\triangle A B C$ 的形状, 并给出证明;
(2) 若 $A B=\sqrt{2}, A D=1$, 求 $C D$ 的长度.