单选题 （共 12 题 ），每题只有一个选项正确
化简 $\left(-x^3\right)^2$ 的结果是
$\text{A.}$ $-x^6$
$\text{B.}$ $-x^5$
$\text{C.}$ $x^6$
$\text{D.}$ $x^5$
下列运算正确的是
$\text{A.}$ ${{x}^{3}}\cdot {{x}^{2}}={{x}^{6}}$
$\text{B.}$ $3{{a}^{3}}+2{{a}^{2}}=5{{a}^{5}}$
$\text{C.}$ ${{\left( {{m}^{2}}n \right)}^{3}}={{m}^{6}}{{n}^{3}}$
$\text{D.}$ $~{{x}^{8}}\div {{x}^{4}}={{x}^{2}}$
一个数是$0.0000007$，这个数用科学记数法表示为
$\text{A.}$ $7\times {{10}^{-7}}$
$\text{B.}$ $7\times {{10}^{-6}}$
$\text{C.}$ $0.7\times {{10}^{-6}}$
$\text{D.}$ $0.7\times {{10}^{-7}}$
下列说法正确的是
$\text{A.}$ 两点之间，直线最短；
$\text{B.}$ 过一点有一条直线平行于已知直线；
$\text{C.}$ 和已知直线垂直的直线有且只有一条；
$\text{D.}$ 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
如果一个角的补角是$150{}^{\circ} $，那么这个角的余角的度数是
$\text{A.}$ $30{}^\circ $
$\text{B.}$ $60{}^\circ $
$\text{C.}$ $90{}^\circ $
$\text{D.}$ $120{}^\circ $
如图，下列条件中，能判定$DE//AC$的是
$\text{A.}$ $\angle EDC=\angle EFC$
$\text{B.}$ $\angle AFE=\angle ACD$
$\text{C.}$ $\angle DEC=\angle ECF$
$\text{D.}$ $\angle FEC=\angle BCE$
下列各式中不能用平方差公式进行计算的是
$\text{A.}$ $(m-n)(m+n)$
$\text{B.}$ $(-x-y)(x+y)$
$\text{C.}$ $(2x+y)(y-2x)$
$\text{D.}$ $(a+b-c)(a-b+c)$
若${{\left( {{a}^{m}}{{b}^{n}} \right)}^{2}}={{a}^{8}}{{b}^{6}}$，那么${{m}^{2}}-2n$的值是
$\text{A.}$ $10$
$\text{B.}$ $52$
$\text{C.}$ $20$
$\text{D.}$ $32$
下列计算中，正确的是
$\text{A.}$ $-a\left( 3{{a}^{2}}+1 \right)=- 3{{a}^{3}}+a$
$\text{B.}$ ${{\left( a+b \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}$
$\text{C.}$ $\left( 2a-3 \right)\left( -2a-3 \right)=9-4{{a}^{2}}$
$\text{D.}$ ${{\left( 2a-b \right)}^{2}}=4{{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}$
若${{3}^{x}}=15$，${{3}^{y}}=5$，则${{3}^{x-y}}$等于
$\text{A.}$ 5
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 15
$\text{D.}$ 10
若$4{{x}^{2}}+mx+1$是一个完全平方式，则$m$的值是
$\text{A.}$ $4$
$\text{B.}$ $8$
$\text{C.}$ $\pm 4$
$\text{D.}$ $\pm 8$
通过下图面积的计算，验证一个恒等式，此等式是
$\text{A.}$ ${{a}^{2}}-{{b}^{2}}=\left( a+b \right)\left( a-b \right)$
$\text{B.}$ ${{\left( a-b \right)}^{2}}+4ab={{\left( a+b \right)}^{2}}$
$\text{C.}$ ${{\left( a-b \right)}^{2}}={{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}$
$\text{D.}$ ${{\left( a+b \right)}^{2}}={{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}$
填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
计算：$2a\cdot {{a}^{2}}=$ ________ ．
计算：${{2}^{0}}+{{\left( -1 \right)}^{-}}^{2}=$ ________ ．
在下列说法中①同位角相等；②对顶角相等； ③等角的补角相等； ④两直线平行，同旁内角相等．正确的说法有 ________ （写编号）
计算：${{\left( -\frac{5}{12} \right)}^{2023}}\times {{\left( 2\frac{2}{5} \right)}^{2022}}=$ ________ ．
若${{m}^{2}}-{{n}^{2}}=10$，且$m-n=4$，则$m+n=$ ________ ．
如图，$BA//DE$，$\angle B=150{}^\circ $，$\angle D=130{}^\circ $，则$\angle C$的度数是 ________ ．
解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
解答题.
(1) 计算: $\left(2 a^4\right)^2 \cdot a^3$
(2) $\left(-2 x^2\right)^3+4 x^2 \cdot 3 x^4$
(3) $(3 a+b)(3 a-b)$
(4) $(3 x+4)^2$
(5) $116^2-117 \times 115$
解答题.
(1) $\left(15 x^2 y-10 x y^2\right) \div 5 x y$
(2) $a(a-3)+(2-a)(2+a)$
(3) $(x+2)^2-(x+1)(x-1)$
(4) $(x+y+z)(x+y-z)$
先化简，后求值.
$$
\left[(x-y)^2+(x+y)(x-y)\right] \div 2 x \text { ，其中 } x=3 ， y=1.5 \text {. }
$$
如图，某市有一块长为（$3a+b$）米，宽为（$2a+b$）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）绿化的面积是多少平方米?
(2) 求出当 $a=3 ， b=2$ 时的绿化面积.
如图，已知$\angle A=\angle C$，$\angle E=\angle F$，证明$AB//CD$．
证明：$\because \angle E=\angle F$， ________
$\therefore$ ________ $//$ ________ ， ________
$\therefore \angle A=\angle ABF$，（两直线平行，内错角相等）
$\because \angle A=\angle C$，
$\therefore \angle ABF=\angle C$ ________ ，
$\therefore AB//CD$ ________ ．
观察下列各式．
$(x-1)(x+1)={{x}^{2}}-1$
$(x-1)({{x}^{2}}+x+1)={{x}^{3}}-1$
$(x-1)({{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1)={{x}^{4}}-1$
$(x-1)({{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1)={{x}^{5}}-1$
(1) 根据以上规律: 则 $(x-1)\left(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1\right)=$
(2) 你能由此推出一般规律: $(x-1)\left(x^n+x^{n-1}+\cdots+x+1\right)=$
(3)根据以上规律: $3^{2023}+3^{2022}+3^{2021}+\cdots+3^2+3+1$ 的值.