单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
在 $0,2,-3,-\frac{1}{2}$ 这四个数中, 最小的数是
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ -3
$\text{D.}$ $-\frac{1}{2}$
去年某城镇人均可支配收入为 34181 元, 34181 用科学记数法可表示为 $a \times 10^4$, 则 $a$ 的值是
$\text{A.}$ 0.34181
$\text{B.}$ 3.4181
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 0.3
某路口红绿灯的时间设置如下: 绿灯 60 秒, 红灯 40 秒, 黄灯 3 秒, 当车随机经过 该路口, 遇到哪一种灯的可能性最大
$\text{A.}$ 绿灯
$\text{B.}$ 红灯
$\text{C.}$ 黄灯
$\text{D.}$ 不能确定
下列计算正确的是
$\text{A.}$ $a^3+a^2=a^5$
$\text{B.}$ $(3 a-b)^2=9 a^2-b^2$
$\text{C.}$ $\left(-a b^3\right)^2=a^2 b^6$
$\text{D.}$ $a^6 b+a^2=a^3 b$
若一个 $n$ 边形的内角和为 $900^{\circ}$, 则 $n$ 的值是
$\text{A.}$ 9
$\text{B.}$ 7
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ 5
二次函数 $y=a x^2+b x+c$ 自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的对应关系如下表, 设一元二次方程 $a x^2+b x+c=0$ 的根为 $x_1, x_2$, 且 $x_1 < x_2$, 则下列说法正确的是
$\text{A.}$ $-1.5 < x_1 < -1$
$\text{B.}$ $-1 < x_1 < -0.5$
$\text{C.}$ $0.5 < x_2 < 1$
$\text{D.}$ $1 < x_2 < 1.5$
如图, $E$ 是正方形 $A B C D$ 内一点, $A E \perp D E$ 于 $E, A E=2 \mathrm{~cm}$, 则 $\triangle{A B E}$ 的面积是( ) $\mathrm{cm}^2$.
$\text{A.}$ 5
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 2
如图, 在平面直角坐标系中, 已知 $A(-3,-2), B(0,-2), C(-3,0), M$ 是线段 $A B$ 上的
一个动点, 连接 $C M$, 过点 $M$ 作 $M N \perp M C$ 交 $y$ 轴于点 $N$. 若点 $M, N$ 在直线 $y=k x+b$ 上, 则 $b$ 的最大值是
$\text{A.}$ $-\frac{7}{8}$
$\text{B.}$ $-\frac{3}{4}$
$\text{C.}$ $-1$
$\text{D.}$ $-\frac{7}{4}$
如图, 在菱形 $A B C D$ 中, 对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $O$, 以 $A C$ 为斜边作 $R t \triangle A E C, A E$ 与 $B D$ 交于点 $F$, 连接 $B E$, 使得 $B F=C O$, 且 $\angle E B F=2 \angle C A E$, 若 $A C=2$, 则菱形 $A B C D$ 的周长为
$\text{A.}$ $4 \sqrt{6}$
$\text{B.}$ $4 \sqrt{3}$
$\text{C.}$ $4 \sqrt{2}$
$\text{D.}$ $4$
填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
若 $\frac{2 x}{x+1}$ 有意义, 则 $x$ 的取值范围是
已知 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=-1\end{array}\right.$ 是方程 $3 x-a y=5$ 的一个解, 那么 $a$ 的值是
中国古代最初用“三分损益法”确定宫、啇、角、徵、羽五声音阶，例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为 81 , 那么能发出第二个基准音的乐器的长度为 $81 \times\left(1-\frac{1}{3}\right)=54$, 能发出第三个基准音的乐器的长度为 $54 \times\left(1+\frac{1}{3}\right)=72 \ldots$ (也就是依次 先减少三分之一, 后增加三分之一). 假设能发出第一个基准音的乐哭的长度为 $a$, 能 发出第四个基准音的乐器的长度是 32 , 则 $a$ 的值是
将两个直角三角尺按如图所示方式摆放, 点 $A 、 D$ 分别在边 $E F 、 B C$ 上, $\angle B A C=\angle E D F=90^{\circ}, \angle E=45^{\circ}, \angle C=30^{\circ}, A B$ 与 $D F$ 交于点 $M$, 若 $B C / / E F$, 则 $\angle B M D$ 的大小为 （ ） 度.
如图, 点 $A, C$ 为函数 $y=\frac{k}{x}(x < 0)$ 图象上的两点, 过 $A, C$ 分别作 $A B \perp x$ 轴, $C D \perp x$ 轴, 丢足分别为 $B, D$, 连接 $O A, A C, O C$, 线段 $O C$ 交 $A B$ 于点 $E$, 且点 $E$ 恰好为 $O C$ 的中点. 当 $\triangle A E C$ 的面积为 $\frac{3}{4}$ 时, $k$ 的值为
如图, 矩形纸片 $A B C D, A D=12, A B=4$, 点 $E$ 在线段 $B C$ 上, 将 $\triangle E C D$ 沿 $D E$ 向上翻折, 点 $C$ 的对应点 $C^{\prime}$ 落在线段 $A D$ 上, 点 $M, N$ 分别是线段 $A D$ 与线段 $B C$ 上的点， 将四边形 $A B N M$ 沿 $M N$ 向上翻折, 点 $B$ 恰好落在线段 $D E$ 的中点 $B^{\prime}$ 处, 则线段 $M N$ 的长
解答题 （共 8 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
（1）计算: $\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}+\sqrt{12}-4 \sin 60^{\circ}$;
（2）解方程: $2 x^2+3 x-3=0$.
某校为了促进学生的个性发展, 计划开设四类拓展性课程, 包括艺术体育类、自然 科学类、人文社科类及其他晃 (每人唯选一项, 要求人人都要參加). 为了解学生喜爱 哪种课程, 学校做了一次抽样调查. 根据收集到的数据, 绘制成如下两幅不完整的统计 图.
请根据图中的信息回答下列问题:
(1)此次抽样调査的样本容量是 （ ） 人;
(2)求人文社科类在扇形统计图中所占圆心角的度数;
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)若该校有 1500 名学生, 请估计喜欢艺术体育类拓展课的学生人数.
在平面直角坐标系中, 若两点的横坐标不相等, 纵坐标互为相反数, 则称这两点关 于 $x$ 轴斜对称. 其中一点叫做另一点关于 $x$ 轴的斜对称点. 如: 点 $(-4,2),(1,-2)$ 关于 $x$轴斜对称，在平面直角坐标系$xOy$中，点$A$的坐标为$(2,1)$
(1)下列各点中, 与点 $A$ 关于 $x$ 轴斜对称的是 (只㙋序号);
① $(3,-1)$, ② $(-2,1)$, ③ $(2,-1)$, ④ $(-1,-1)$.
(2) 若点 $A$ 关于 $x$ 轴的斜对称点 $B$ 恰好落在直线 $y=k x+3 k+1$ 上, $\triangle A O B$ 的面积为 3 , 求 $k$ 的值；
(3)抛物线 $y=x^2-b x-1$ 上恰有两个点 $M 、 N$ 与点 $A$ 关于 $x$ 轴斜对称, 抛物线的顶点为 $D$, 且 $V D M N$ 为等腰直角三角形, 则 $b$ 的值为
在某两个时刻, 太阳光线与地面的夹角分别为 $37^{\circ}$ 和 $45^{\circ}$, 树 $A B$ 长 $6 \mathrm{~m}$.
(1)如图①, 若树与地面 $l$ 的夹角为 $90^{\circ}$, 则两次影长的和 $C D=$ m;
(2)如图②, 若树与地面 $l$ 的夹角为 $\alpha$, 求两次影长的和 $C D$ (用含 $\alpha$ 的式子表示).
(参考数据: $\sin 37^{\circ} \approx 0.60, \cos 37^{\circ} \approx 0.80, \tan 37^{\circ} \approx 0.75$ )
如图, $A, B, C$ 是 $ O$ 上的三点, 且 $AB=2 B C$. 过点 $B$ 作 $B E \perp O C$ 于点 $E$, 延长 $B O$ 交$O$ 于点 $D$, 连结 $A D$.
(1) 若 $\angle A D B=62^{\circ}$, 求 $\angle O B E$ 的度数;
(2)求证: $A B=2 B E$.
如图, 在平行四边形 $A B C D$ 中, 对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O, B D=2 B C, E 、 F$ 、 $G$ 分别是 $O C 、 O D 、 A B$ 的中点.
(1)求证 $B E \perp A C$;
(2)连接 $A F$, 求证: 四边形 $A G E F$ 是棱形。
如图, 在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 攵物线 $y=x^2+a x+a-5$ 与 $x$ 轴交于点 $A, B$ 两点 (点 $\mathrm{A}$ 在点 $B$ 的左则), 与 $y$ 轴交于点 $C$, 对称轴是直线 $x=-1$.
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)若 $P(n, c)$ 和 $Q(2, b)$ 是抛物线上两点, 且 $c < b$, 求 $n$ 的取值范围;
如图, 在 $\square A B C D$ 中, $\angle A D B=90^{\circ}, A B=10 \mathrm{~cm}, A D=8 \mathrm{~cm}$, 点 $P$ 从点 $D$ 出发, 沿 $D A$ 方向匀速运动. 速度为 $2 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$; 同时, 点 $Q$ 从点 $B$ 出发, 沿 $B C$ 方向匀速运动, 速度为 $1 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. 当一个点停止迫动, 另一个点也停止运动. 过点 $P$ 作 $P E / / B D$ 交 $A B$ 于点 $E$, 连接 $P Q$, 交 $B D$ 于点 $F$. 设适动时间为 $t(s)(0 < t < 4)$. 解答下列问题:
(1)当 $t$ 为何值时, $P Q / / A B$ ?
(2) 连接 $E Q$, 设四边形 $A P Q E$ 的面积为 $y\left(\mathrm{~cm}^2\right)$, 求 $y$ 与 $t$ 的函数关系式.
(3)若点 $F$ 关于 $A B$ 的对称点为 $F^{\prime}$, 是否存在某一时刻 $t$, 使得点 $P, E, F$ 三点共线? 若 存在, 求出 $t$ 的值; 若不存在, 请说明理由.