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平面向量的数量积

发布日期 2026/5/22 14:57:27      查看 6      加入组卷      查看作者     
单选题
已知点 $A(4,3), B(-4,2)$ ，点 $P$ 在函数 $y=x^2-4 x-3$ 图象的对称轴上，若 $P A \perp \overrightarrow{P B}$ ，则点 $P$ 的坐标是
$\text{A.}$ $(2,-6)$ 或 $(2,1)$ $\text{B.}$ （－2，－6）或（－2，1） $\text{C.}$ $(2,6)$ 或 $(2,-1)$ $\text{D.}$ $(-2,6)$ 或 $(-2,-1)$
已知单位向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角为 $60^{\circ}$ ，则在下列向量中，与 $\vec{b}$ 垂直的是（ ）
$\text{A.}$ $\vec{a}+2 \vec{b}$ $\text{B.}$ $2 \vec{a}+\vec{b}$ $\text{C.}$ $\vec{a}-2 \vec{b}$ $\text{D.}$ $2 \vec{a}-\vec{b}$
已知向量 $\vec{a}=(2,-1), \vec{a} / / \vec{b},|\vec{b}|=2|\vec{c}|, \vec{c}=(1,2)$ ，则
$\text{A.}$ $\vec{a} \perp \vec{c}$ $\text{B.}$ $|\vec{a}|=|\vec{c}|$ $\text{C.}$ $\vec{b}=(4,-2)$ $\text{D.}$ $b=a+c$
已知向量 $\vec{a}=(1,2), \vec{b}=(-2,1)$ ，则
$\text{A.}$ $(\vec{a}-\vec{b}) \perp(\vec{a}+\vec{b})$ $\text{B.}$ $(\vec{a}-\vec{b}) / /(\vec{a}+\vec{b})$ $\text{C.}$ $|\vec{a}-\vec{b}|=|\vec{a}+\vec{b}|$ $\text{D.}$ $\vec{b}-\vec{a}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影向量是 $\vec{a}$
已知 $\overrightarrow{A B} \perp \overrightarrow{A C},|\overrightarrow{A B}|=\frac{1}{t},|\overrightarrow{A C}|=t$ ，若 $P$ 点是 $\triangle A B C$ 所在平面内一点，且 $\overrightarrow{A P}=\frac{\overrightarrow{A B}}{|\overrightarrow{A B}|}+\frac{4 \overrightarrow{A C}}{|\overrightarrow{A C}|}$ ，则 $\overrightarrow{P B} \cdot \overrightarrow{P C}$ 的最大值等于（ ）。
$\text{A.}$ 13 $\text{B.}$ 15 $\text{C.}$ 19 $\text{D.}$ 21
在边长为 2 的菱形 $A B C D$ 中，$\angle B A D=60^{\circ}, \overrightarrow{A E}=x \overrightarrow{A B}+\frac{1-x}{3} \overrightarrow{A D}, x \in[0,1]$ ，则 $\overrightarrow{D E} \cdot \overrightarrow{D C}$ 的最小值为
$\text{A.}$ -2 $\text{B.}$ $-\frac{4}{3}$ $\text{C.}$ $-\frac{2}{3}$ $\text{D.}$ $-\frac{1}{2}$
在 $\triangle A B C$ 中，$A B=A C$ ，点 $D$ 在线段 $B C$ 上，$A B \perp A D, B D=3, C D=1$ ，点 $M$ 是 $\triangle A B C$ 外接圆上任意一点，则 $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A M}$ 最大值为（ ）
$\text{A.}$ $3(\sqrt{3}+1)$ $\text{B.}$ $3(\sqrt{3}-1)$ $\text{C.}$ $3+\sqrt{3}$ $\text{D.}$ $3-\sqrt{3}$
填空题
已知向量 $\vec{a}=(3,1), \vec{b}=(1,0), \vec{c}=\vec{a}+k \vec{b}$ ．若 $\vec{a} \perp \vec{c}$ ，则 $k=$
已知平面向量 $\vec{a}=(1,2), \vec{b}=(-2,1), \vec{c}=(2, t)$ ，若 $(\vec{a}+\vec{b}) \perp \vec{c}$ ，则 $t=$ ________
已知平面向量 $|\vec{a}|=2,|\vec{b}|=1, \vec{a}, \vec{b}$ 的夹角为 $60^{\circ},|\vec{a}+t \vec{b}|=\sqrt{3}(t \in \boldsymbol{R})$ ，则实数 $t$
已知 $|\vec{a}|=\sqrt{2},|\vec{b}|=1, \vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $45^{\circ}$ ，求使向量 $2 \vec{a}+\lambda \vec{b}$ 与 $\lambda \vec{a}+3 \vec{b}$ 的夹角是锐角，则 $\lambda$ 的取值范围

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