单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
已知 $\vec{a}, \vec{b}$ 是非零向量且满足 $(\vec{a}-2 \vec{b}) \perp \vec{a},(\vec{b}-2 \vec{a}) \perp \vec{b}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角是
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{\pi}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{2 \pi}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{5 \pi}{6}$
已知向量 $a=(3,1), b=(2,2)$ ，则 $\cos \langle\vec{a}+\vec{b}, \vec{a}-\vec{b}\rangle=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{17}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{17}}{17}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{5}}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$
已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=5,|\vec{b}|=6, a \cdot b=-6$ ，则 $\cos \langle\vec{a}, \vec{a}+\vec{b}\rangle=$
$\text{A.}$ $-\frac{31}{35}$
$\text{B.}$ $-\frac{19}{35}$
$\text{C.}$ $\frac{17}{35}$
$\text{D.}$ $\frac{19}{35}$
已知向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 满足 $|\vec{a}|=|\vec{b}|=1,|\vec{c}|=\sqrt{2}$ ，且 $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}$ ，则 $\cos < a-c,b-c>$
$\text{A.}$ $-\frac{4}{5}$
$\text{B.}$ $-\frac{2}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{4}{5}$
已知单位向量 $\vec{a}, \vec{b}$ ，若对任意实数 $x,|x \vec{a}+\vec{b}| \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$ 恒成立，则向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角的取值范围为
$\text{A.}$ $\left[\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$
$\text{B.}$ $\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$
$\text{C.}$ $\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]$
$\text{D.}$ $\left[\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right]$
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $(\vec{a}-\vec{b}) \perp \vec{b}$ ，且 $|\vec{a}|=2,|\vec{b}|=\sqrt{3}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为
已知平面向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 不共线，若 $|\vec{a}|=1,|\vec{b}|=x, \vec{a} \cdot \vec{b}=1$ ，则当 $\vec{b}, 2 \vec{a}+\vec{b}$ 的夹角为 $30^{\circ}$ 时，$x$ 的值是
向量 $\vec{a} 、 \vec{b}$ 满足 $(\vec{a}-\vec{b}) \cdot(2 \vec{a}+\vec{b})=-4$ ，且 $|\vec{a}|=2,|\vec{b}|=4$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角的余弦值等于