计算： $1-21+\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}-\sqrt{9}+\left(\sin 45^{\circ}-1\right)^0-(-1)$
先化简，再求值：$\left(x+2+\frac{4}{x-2}\right) \div \frac{x^3}{x^2-4 x+4}$ ，其中 $x$ 是满足条件 $x \leqslant 2$的合适的非负整数．
已知抛物线 $y=a x^2-4 a x+12(a$ 为常数，$a \neq 0)$ ．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）若抛物线与 $x$ 轴的两个交点分别为点 $A, B$（点 $A$ 在原点 $O$ 的左侧），$O B= 3 O A$ ．
① 求 $a$ 的值；
② 设 $m < 2 < n$ ，抛物线的一段 $y=a x^2-4 a x+12(m \leqslant x \leqslant n)$ 夹在两条均与 $x$ 轴平行的直线 $l_1, l_2$ 之间．若直线 $l_1, l_2$ 之间的距离为 9 ，求 $n-m$ 的最大值。
阅读材料，回答问题．
由自然数 $1,2,3,4, \cdots, n$ 组成的一列数称为一个排列，一个排列的形式可以是递增、递减或随机无序的。我们把按从小到大的递增排列叫做顺序排列，如： $1,2,3,4, \cdots, n$ 就是一个顺序排列。显然，随机给定一列数，它的顺序排列是固定且唯一的．对于不是顺序排列的一列数，它必然存在数 $a_i$ 排在 $a_j$ 之前但是 $a_i>a_j$ ，此时我们称 $\left(a_i, a_j\right)$ 为一个反序对。一个排列 $a_1, a_2$ ， $a_3, \cdots, a_n$ 的所有反序对的总个数称为这个排列的反序数，记为 $N\left(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n\right)$ ，例如，$N(4,3,1,2)=5$ ．若一个排列的反序数是奇数，则称这个排列为奇排列；若反序数是偶数，则称这个排列为偶排列．
（1）$N(4,1,3,2)=$ $\_\_\_\_$ ；它是一个 $\_\_\_\_$排列；
（2）在以1，2，3组成的所有排列中随机抽取一列，求抽取的排列满足反序数大于 1 且为偶排列的概率；
（3）将排列中相邻的两个数互换位置称为相邻对换．排列（4，1，5，3，2）至少要通过多少次相邻对换才能得到顺序排列？请简要说明；
（4）证明：在一个有 $n$ 个数的排列中，如果将任意两个数互换位置，其余数不动，则该排列的奇偶性一定发生改变．