单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
-3 的相反数是
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ $-\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ -3
合肥 2024 上半年 GDP 达 6100 亿元，同比增长 $5.5 \%$ ．其中 6100 亿用科学记数法表示为
$\text{A.}$ $61 \times 10^{10}$
$\text{B.}$ $6.1 \times 10^{10}$
$\text{C.}$ $6.1 \times 10^{11}$
$\text{D.}$ $6.1 \times 10^{12}$
如图，聪聪在明明的
$\text{A.}$ 北偏东 $68^{\circ}$ 方向上
$\text{B.}$ 北偏东 $22^{\circ}$ 方向上
$\text{C.}$ 南偏西 $68^{\circ}$ 方向上
$\text{D.}$ 南偏东 $22^{\circ}$ 方向上
A 校女生占全校总人数的 $40 \%$ ，B 校女生占全校总人数的 $55 \%$ ，则女生人数
$\text{A.}$ A校多于 B 校
$\text{B.}$ A 校与 B 校一样多
$\text{C.}$ A 校少于 B 校
$\text{D.}$ 不能确定
实数 $a, b, c$ 在数轴上对应点的位置如图所示，如果 $a, c$ 的绝对值相等，那么下列结论正确的是
$\text{A.}$ $a+b>0$
$\text{B.}$ $a b c < 0$
$\text{C.}$ $b+c < 0$
$\text{D.}$ $b-a>0$
如图，将一个三角板 $60^{\circ}$ 角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，$\angle 1=28^{\circ}, \angle 2$ 的大小是
$\text{A.}$ $27^{\circ}$
$\text{B.}$ $57^{\circ}$
$\text{C.}$ $58^{\circ}$
$\text{D.}$ $60^{\circ}$
运用等式性质进行的变形，正确的是
$\text{A.}$ 如果 $a=b$ ，那么 $a+c=b-c$
$\text{B.}$ 如果 $a^2=5 a$ ，那么 $a=5$
$\text{C.}$ 如果 $a=b$ ，那么 $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
$\text{D.}$ 如果 $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$ ，那么 $a=b$
已知线段 $\mathrm{AB}=6 \mathrm{~cm}$ ，在直线 AB 上取一点 C ，使 $\mathrm{BC}=2 \mathrm{~cm}$ ，则线段 AB 的中点 M 与 AC 的中点 N 的距离为
$\text{A.}$ 1 cm
$\text{B.}$ 3 cm
$\text{C.}$ 2 cm 或 3 cm
$\text{D.}$ 1 cm 或 3 cm
如图，在周长为 60 的长方形 $A B C D$ 中放入六个相同的小长方形，若 $A B=14$ ，则图中阴影部分的面积 S 为
$\text{A.}$ $S=104$
$\text{B.}$ $S=120$
$\text{C.}$ $S=224$
$\text{D.}$ $S=344$
《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物㳔刻朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“——”当作数字“1”，把阴爻“一一”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下
例如：＂艮＂卦所表示二进制数为 001 ，转化为十进制数是 $0 \times 2^2+0 \times 2^1+1 \times 2^0=1$ ，＂巽＂卦所表示二进制数为 011 ，转化为十进制数是 $0 \times 2^2+1 \times 2^1+1 \times 2^0=3$ 。（规定 $2^0=1$ ）依次类推，则六十四卦中的＂屯＂卦，符号为
其表示的十进制数是（ ）
$\text{A.}$ 33
$\text{B.}$ 34
$\text{C.}$ 35
$\text{D.}$ 36
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
关于 $x, y$ 的单项式 $x^2 y^m$ 的次数为 5 ，则 $m$ 的值为
已知 $a-b=1$ ，则 $3 b-(9+3 a)=$
【数学文化】我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：＂今有清酒一斗直粟十斗，䤀酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清酯酒各几何？＂意思是：现在一斗清酒价值 10 斗谷子，一斗醑酒价值 3斗谷子，现在拿 30 斗谷子，共换了 5 斗酒．问清、酳酒各几斗？如果设清酒 $x$ 斗，那么可列方程为
我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为＂共边角＂。
（1）当两个＂共边角＂为 $20^{\circ}$ 和 $50^{\circ}$ 时，它们非公共边的两边的夹角为 $\_\_\_\_$ ；
（2）若两个＂共边角＂非公共边的两边所成的角是 $60^{\circ}$ ，则这两个角的平分线的夹角度数为 $\_\_\_\_$ ．
解答题 （共 9 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算：$-1^2-\frac{1}{5} \times\left[(-2)^3 \div 2\right]$ ．
解下列方程：$\frac{y+2}{3}=1-\frac{6+y}{4}$ ．
先化简，再求值． $2 a^2 b+a b^2-3\left(3 a b^2-a^2 b\right)$ ．其中 $a=-1, b=2$ ．
一个角的补角比它的余角的 3 倍少 $20^{\circ}$ ，求这个角的度数．
课间游戏时同学们设计了一个飞镖游戏，飞镖游戏的规则如下：如图，掷到 $A$ 区和 $B$ 区的得分不同，$A$ 区为小圆内的部分，$B$ 区为大圆内小圆外的部分 $(A$ 区 $B$ 区均不含边界，如果掷到边界上重新投掷，投掷在大圆以外的无效）。现在将投掷有效的每次位置用一个点标注，统计出小红和小华的有效成绩情况如下：小红得了 65 分，小华得了 71 分．
（1）掷中 $A$ 区、 $B$ 区一次各得多少分？
（2）按照这样的计分方法，小明得了多少分？
如图，$O E$ 为 $\angle A O D$ 的平分线，$\angle C O D=\frac{1}{4} \angle E O C, \angle C O D=20^{\circ}$ ，求：
（1）$\angle E O C$ 的大小；
（2）$\angle A O D$ 的大小．
近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．某新能源汽车品牌销售工作人员随机抽取了一款新能源汽车，对其销售量情况进行调查，并将其2024 年各季度销售量情况整理成如图所示的统考计图（均不完整）．根据以上信息，回答下列问题．
（1）填空：$x=$ $\_\_\_\_$ ；$y=$ $\_\_\_\_$ ；$z=$ $\_\_\_\_$
（2）通过计算补全条形统计图；并求出扇形统计图中第四季度所对应的扇形的圆心角大小．
（3）若保持2024年第四季度的增长率不变，请预测2025年第一季度销售量能达到多少万辆？
春节前某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多 10 元，购进甲种商品 4 件与购进乙种商品 9 件的进价相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共 100 件，所用资金恰好为 1350 元，出售时，甲种商品在标价的基础上打九折出售；乙种商品出售每件可获利 $55 \%$ ，若两种商品全部售出后获利一样多，请求出甲种商品的标价？
已知：数轴上点 $\mathrm{A} 、 C$ 对应的数分别为 $a 、 c$ ，点 $B$ 对应的数为 $-3, a$ 是最小的正整数，$|a-c|=10$ ，且 $c < 0$ ，
（1）求 $a$ 和 $c$ 的值；
（2）若动点 $P 、 Q$ 分别从 $C 、 \mathrm{~A}$ 同时出发向右运动，点 $P$ 的速度为每秒 3 个单位长度；点 $Q$ 的速度为每秒 1 个单位长度，求经过多长时间 $P, Q$ 两点相遇．
（3）在（2）的条件下，另一点 $M$ 与点 $P 、 Q$ 同时出发，点 $M$ 从点 A 向左运动，速度为每秒 1 个单位长度，运动时间为 $t$ ．当点 $M$ 运动到点 $B$ 立即停止运动，点 $P$ 仍以原速度、原方向继续运动，同时点 $Q$ 速度变为每秒 4 个单位，运动方向不变，在整个运动过程中，当 $t$ 为何值时，点 $P, M$ 之间的距离等于点 A 、 $Q$ 之间距离．（直接写出答案）
