二项式定理系数和与应用训练

发布日期 2025/10/10 21:03:02 查看 0 加入组卷查看作者

单选题

若 $(1-2 x)^{2022}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\cdots+a_{2022} x^{2022}$ ，则 $a_1+a_2+\cdots+a_{2022}=$

$\text{A.}$ -1 $\text{B.}$ 0 $\text{C.}$ 1 $\text{D.}$ 2

设 $(1-a x)^{2020}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\cdots+a_{2020} x^{2020}$ ，若 $a_1+2 a_2+3 a_3+\cdots+2020 a_{2020}=2020 a$ 则非零实数 a 的值为

$\text{A.}$ 2 $\text{B.}$ 0 $\text{C.}$ 1 $\text{D.}$ -1

设 $n$ 为奇数，那么 $11^n+C_n^1 \cdot 11^{n-1}+C_n^2 \cdot 11^{n-2}+\cdots+C_n^{n-1} \cdot 11-1$ 除以 13 的余数是

$\text{A.}$ -3 $\text{B.}$ 2 $\text{C.}$ 10 $\text{D.}$ 11

填空题

已知 $(3 x-1)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\cdots+a_{10} x^{10}$ ，则 $a_3=$ $\_\_\_\_$ ，
$\frac{a_1}{3}+\frac{a_2}{3^2}+\cdots+\frac{a_{10}}{3^{10}}=$

设 $(x+2 m)^5+(x-1)^4=a_0+a_1 x+a_2 x^2+a_3 x^3+a_4 x^4+a_5 x^5$ ．若 $a_0+a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=32$ ，则实数 $m=$

若 $(x+2)^{2022}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+...+a_{2022} x^{2022}$ ，则 $a_0+a_2+a_4 ...+a_{2022}$ 被 4 除得的余数为

若 $(2 x+1)^{100}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+...+a_{100} x^{100}$ ，则 $2\left(a_1+a_3+a_5+...+a_{99}\right)-3$ 被 8 整除的余数为

解答题

在 $(2 x-3 y)^{10}$ 的展开式中，求：
（1）二项式系数的和；
（2）各项系数的和；
（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；
（4）奇数项系数和与偶数项系数和．

多选题

若 $51^{2020}+a$ 能被 13 整除，则实数 $a$ 的值可以为

$\text{A.}$ 0 $\text{B.}$ 11 $\text{C.}$ 12 $\text{D.}$ 25

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