单选题 （共 11 题 ），每题只有一个选项正确
$\left(2 x-\frac{1}{x}\right)^{5}$ 的展开式中，$x$ 的系数是
$\text{A.}$ -40
$\text{B.}$ 40
$\text{C.}$ -80
$\text{D.}$ 80
若 $(2 x-1)^{4}=a_{4} x^{4}+a_{3} x^{3}+a_{2} x^{2}+a_{1} x+a_{0}$ ，则 $a_{0}+a_{2}+a_{4}=$
$\text{A.}$ 40
$\text{B.}$ 41
$\text{C.}$ -40
$\text{D.}$ -41
$(1+2 \mathrm{x})^{5}$ 的展开式中， $\mathrm{x}^{2}$ 的系数为（）
$\text{A.}$ 10
$\text{B.}$ 20
$\text{C.}$ 25
$\text{D.}$ 40
若 $\left(\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}\right)^{\mathrm{n}}$ 展开式的二项式系数之和为 64 ，则展开式的常数项为（）
$\text{A.}$ 6
$\text{B.}$ 12
$\text{C.}$ 20
$\text{D.}$ 32
已知 $(x+1)\left(a x-\frac{1}{x}\right)^{5}$ 的展开式中常数项为 -40 ，则 $a$ 的值为（）
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ -2
$\text{C.}$ $\pm 2$
$\text{D.}$ 4
$\left(x-\frac{1}{x}+1\right)^{5}$ 的展开式中的常数项为（）
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 11
$\text{C.}$ -19
$\text{D.}$ 51
$(1)\left(x^{2}+x+1\right)(x-1)^{4}$ 的展开式中，$x^{3}$ 的系数为 ()
$\text{A.}$ -3
$\text{B.}$ -2
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 4
设 $a \in \mathbf{Z}$ ，且 $0 \leqslant a < 13$ ，若 $51^{2018}+a$ 能被 13 整除，则 $a$ 的值为（）
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 11
$\text{D.}$ 12
二项式 $\left(\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt[3]{x}}\right)^{5}$ 的展开式中常数项为（ ）
$\text{A.}$ 80
$\text{B.}$ -80
$\text{C.}$ -40
$\text{D.}$ 40
$(2 x+a)\left(x+\frac{2}{x}\right)^{6}$ 的展开式中 $x^{2}$ 的系数为 -120 ，则该二项式展开式中的常数项为（ ）
$\text{A.}$ 320
$\text{B.}$ -160
$\text{C.}$ 160
$\text{D.}$ -320
若 $\left(\sqrt{x}-\frac{2}{x^{2}}\right)^{n}$ 的展开式中，只有第 6 项的二项式系数最大，则该项式的展开式中常数项为（ ）
$\text{A.}$ 90
$\text{B.}$ -90
$\text{C.}$ 180
$\text{D.}$ -180
多选题 （共 1 题 ），每题有多个选项正确
对任意实数 $x$ ，有 $(2 x-3)^{9}=a_{0}+a_{1}(x-1)+a_{2}(x-1)^{2}+a_{3}(x-1)^{3}+\mathrm{L}+a_{9}(x-1)^{9}$ ．则下列结论成立的是
$\text{A.}$ $a_{2}=-144$
$\text{B.}$ $a_{0}=1$
$\text{C.}$ $a_{0}+a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{9}=1$
$\text{D.}$ $a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+\mathrm{L}-a_{9}=-3^{9}$
填空题 （共 9 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
在 $\left(2 x^{3}-\frac{1}{x}\right)^{6}$ 的展开式中，$x^{2}$ 项的系数为 $\qquad$ ．
二项式 $(3+x)^{n}$ 的展开式中，$x^{2}$ 项的系数是常数项的 5 倍，则 $n=$ $\qquad$ ．
已知多项式 $(x+2)(x-1)^{4}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+a_{3} x^{3}+a_{4} x^{4}+a_{5} x^{5}$ ，则 $a_{2}=$ $\qquad$ ．
$\left(1-\frac{y}{x}\right)(x+y)^{8}$ 的展开式中 $x^{2} y^{6}$ 的系数为 $\qquad$ （用数字作答）。
$\left(\sqrt{x}+\frac{3}{x^{2}}\right)^{5}$ 的展开式中的常数项为 $\qquad$ ．
在 $\left(x^{3}+\frac{1}{x}\right)^{12}$ 的展开式中，则含 $\frac{1}{x^{4}}$ 项的系数为 $\qquad$ ．
若 $x^{8}=a_{0}+a_{1}(x+1)+a_{2}(x+1)^{2}+\cdots+a_{8}(x+1)^{8}$ ，则 $a_{3}=$ $\qquad$ ．
在 $(1-x)^{4}(2 x+1)^{5}$ 的展开式中，含 $x^{2}$ 的项的系数是 $\qquad$ ．
（1） $1-90 \mathrm{C}_{10}+90^{2} \mathrm{C}_{10}^{2}-90^{3} \mathrm{C}_{10}^{3}+\cdots+(-1)^{\mathrm{k}} 90^{\mathrm{k}} \mathrm{C}_{10}^{\mathrm{k}}+\cdots+90^{10} \mathrm{C} 18$ 除以 88 的余数是 $\qquad$ ．
（2）设复数 $\mathrm{x}=\frac{2 i}{1-i}\left(i\right.$ 是虚数单位），则 $C_{2019 \mathrm{x}}+C_{2019 \mathrm{x}^{2}}+C_{2019 \mathrm{x}^{3}}+\cdots+C_{2019 \mathrm{x}^{2019}}=$ $\qquad$ ．
解答题 （共 9 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知在 $\left(\sqrt[3]{x}-\frac{1}{2 \sqrt[3]{x}}\right)^{n}$ 的展开式中，第 5 项为常数项。
（1）求 $n$ 的值；
（2）求含 $x^{2}$ 的项的系数．
已知在 $(x-3)^{n}$ 的展开式中，各项的二项式系数和为 32 ，求：
（1）展开式中各项的系数之和；
（2）展开式中所有奇数项的系数之和。
已知在 $(x-3)^{n}$ 的展开式中，各项的二项式系数和为 32，求：求展开式中各项的系数的绝对值的和．
已知在 $(x-3)^{n}$ 的展开式中，各项的二项式系数和为 32，求：求展开式中二项式系数最大的项．
已知在 $(x-3)^{n}$ 的展开式中，各项的二项式系数和为 32 ，求：求展开式中系数的绝对值最大的项．
已知 $(1+x)^{2 n+1}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\mathrm{L}+a_{2 n+1} x^{2 n+1}, n \in \mathbf{N}^{*}$ ．记 $T_{n}=\sum_{k=0}^{n}(2 k+1) a_{n-k} \stackrel{r}{!}$ ．
（1）求 $T_{2}$ 的值；
（2）化简 $T_{n}$ 的表达式，并证明：对任意 $n \in \mathbf{N}^{*}$ 的，$T_{n}$ 都能被 $4 n+2$ 整除．
$(x+y-2)^{5}$ 的展开式中，$x^{2} y^{2}$ 的系数为 $\qquad$ ．
在二项式 $(1-3 x)^{n}$ 的展开式中，若所有项的系数之和等于 64 ，那么在这个展开式中，$x^{2}$ 项的系数是 $\qquad$ ．（用数字作答）
$\left(2023 \cdot\right.$ 江苏徐州 $\cdot$ 徐州市第七中学校考一模）$(y-2)(x-3)^{4}$ 的展开式中含 $x^{3} y$ 项的系数为 $\qquad$ ．