单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
设随机变量 $X$ 的方差 $D X=2$ ，则由切比雪夫不等式有（ ）。
$\text{A.}$ $P(|X-E X| < 8) \leq \frac{1}{32}$
$\text{B.}$ $P(|X-E X| \geq 8) \leq \frac{1}{32}$
$\text{C.}$ $P(|X-E X| \geq 8) \geq \frac{1}{32}$
$\text{D.}$ $P(|X-E X| < 8) \geq \frac{1}{32}$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设随机变量 $X \sim U[-1, b]$ ，由切比雪夫不等式得 $P\{|X-1| < \varepsilon\} \geq \frac{2}{3}$ ，则 $b=$ $\qquad$ $\varepsilon=$
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
生产线生产的产品成箱包装，每箱质量是随机的．假设每箱平均重 50 千克，标准差为 5 ，若用载重为 5 吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆汽车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于 0.977 。 （ $\Phi(2)=0.977$ ）
（1）某系统由 100 个部件组成，运行期间每个部件是否损坏是相互独立的，损坏的概率均为 0.1 ，如果有 85 个以上的部件完好时系统才能正常工作，求系统正常工作的概率；
（2）如果上述系统由 $n$ 个部件组成，需 $80 \%$ 以上的部件完好时系统才能正常工作，问 $n$ 至少多大才能使系统正常工作的概率不小于 $0.95 ? ~\left(\Phi\left(\frac{5}{3}\right)=0.9525, \Phi 1.645=0.95\right)$