解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图，在平面直角坐标系中， 0 为坐标原点， $P(-4, n)$ 是反比例函数 $y=-\frac{4}{x}(x < 0)$ 图象上的一点，以 $P$ 为圆心，$P O$ 为半径的圆与 $x, y$ 轴分别交于点 $A 、 B$ ，过点 $A 、 B$ 作直线．
（1）求直线 $A B$ 的表达式；
（2）点 $M$ 是反比例函数 $y=-\frac{4}{x}(x < 0)$ 图象上的一点，连接线段 $M A$ ，交 $\odot P$ 于点 $Q$ ，若 $\angle Q P O=90^{\circ}$ ，求点 $M$ 坐标；
（3）直线 $A B$ 经过平移后，与 $\odot P$ 相切，直接写出平移后的直线表达式．
如图，直线 $y=\frac{3}{4} x+6$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ．直线 $M N / / A B$ ，且与 $\triangle A O B$ 的外接圆 $\odot P$ 相切，与双曲线 $y=-\frac{30}{x}$ 在第二象限内的图象交于 $C 、 D$ 两点．
（1）求点 $A, B$ 的坐标和 $\odot P$ 的半径；
（2）求直线 $M N$ 所对应的函数表达式；
（3）求 $\triangle B C N$ 的面积．
如图，点 $P$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x < 0)$ 上，$P A \perp x$ 轴于点 $A$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上，$P A=P B, O A, O B$ 的长是方程 $t^2-16 t+48=0$ 的两个实数根，且 $O A>O B$ ，点 $C$ 是线段 $P B$ 延长线上的一个动点，$\triangle A B C$ 的外接圆 $\odot M$ 与 $y$ 轴的另一个交点是 $D$ ．
（1）求 $k$ 的值；
（2）当圆心 $M$ 在 $y$ 轴上时，请判断四边形 $P A M B$ 的形状，并说明理由；
（3）当圆心 $M$ 在 $y$ 轴上时，设点 $Q$ 是圆 $M$ 上一动点，则 $P 、 Q$ 两点之间的距离达到最大值时，求点 $Q$ 的坐标．
