如图，点 $P$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x < 0)$ 上，$P A \perp x$ 轴于点 $A$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上，$P A=P B, O A, O B$ 的长是方程 $t^2-16 t+48=0$ 的两个实数根，且 $O A>O B$ ，点 $C$ 是线段 $P B$ 延长线上的一个动点，$\triangle A B C$ 的外接圆 $\odot M$ 与 $y$ 轴的另一个交点是 $D$ ．
（1）求 $k$ 的值；
（2）当圆心 $M$ 在 $y$ 轴上时，请判断四边形 $P A M B$ 的形状，并说明理由；
（3）当圆心 $M$ 在 $y$ 轴上时，设点 $Q$ 是圆 $M$ 上一动点，则 $P 、 Q$ 两点之间的距离达到最大值时，求点 $Q$ 的坐标．
（1）求 $k$ 的值；
（2）当圆心 $M$ 在 $y$ 轴上时，请判断四边形 $P A M B$ 的形状，并说明理由；
（3）当圆心 $M$ 在 $y$ 轴上时，设点 $Q$ 是圆 $M$ 上一动点，则 $P 、 Q$ 两点之间的距离达到最大值时，求点 $Q$ 的坐标．