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利用导数研究函数的单调性

发布日期 2025/5/19 7:41:26      查看 1      加入组卷      查看作者     
单选题
已知 $a=\frac{31}{32}, b=\cos \frac{1}{4}, c=4 \sin \frac{1}{4}$ ，则
$\text{A.}$ $c>b>a$ $\text{B.}$ $b>a>c$ $\text{C.}$ $a>b>c$ $\text{D.}$ $a>c>b$
设 $a=0.1 e ^{0.1}, b=\frac{1}{9}, c=-\ln 0.9$ ，则（ ）
$\text{A.}$ $a < b < c$ $\text{B.}$ $c < b < a$ $\text{C.}$ $c < a < b$ $\text{D.}$ $a < c < b$
函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能
$\text{A.}$ $\text{B.}$ $\text{C.}$ $\text{D.}$
下列函数中，在区间 $(0,+\infty)$ 上单调递增的是（ ）
$\text{A.}$ $f(x)=\sin 2 x$ $\text{B.}$ $g(x)=x^3-x$ $\text{C.}$ $h(x)=x e ^x$ $\text{D.}$ $m(x)=-x+\ln x$
已知 $f(x)$ 是可导的函数，且 $f^{\prime}(x) \leq 2 f(x)$ ，对于 $x \in R$ 恒成立，则下列不等关系正确的是
$\text{A.}$ $e^2 f(0)>f(1), e^{4040} f(1)>f(2021)$ $\text{B.}$ $e^2 f(0) < f(1), e^{4040} f(1)>f(2021)$ $\text{C.}$ $e^2 f(0)>f(1), e^{4040} f(1) < f(2021)$ $\text{D.}$ $e^2 f(0) < f(1), e^{4040} f(1) < f(2021)$
已知函数 $y=f(x)$ ，若 $f(x)>0$ 且 $f^{\prime}(x)+x f(x)>0$ ，则有（ ）
$\text{A.}$ $f(x)$ 可能是奇函数，也可能是偶函数 $\text{B.}$ $f(-1)>f(1)$ $\text{C.}$ $\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{2}$ 时，$f(\sin x) < e^{\frac{\cos 2 x}{2}} f(\cos x)$ $\text{D.}$ $f(0) < \sqrt{ e } f(1)$
解答题
求 $f(x)=x^3-\frac{1}{2} x^2-2 x+3 $ 单调区间
已知函数 $f(x)=x+\frac{2}{x}+\ln x$ ，求函数 $f(x)$ 的单调区间．
设 $f(x)=\frac{\sin x}{2+\cos x}$ ，讨论 $f(x)$ 的单调性．
已知函数 $f(x)=x^3-a x-1$ ．若 $f(x)$ 在 $R$ 上为增函数，求实数 $a$ 的取值范围．
（1）$f(x)=x^3-a x-1$ 若 $f(x)$ 在区间 $(-1,1)$ 上为减函数，求实数 $a$ 的取值范围．
（2）$f(x)=x^3-a x-1$ 若 $f(x)$ 的单调减区间为 $(-1,1)$ ，求实数 $a$ 的值．
（3）$f(x)=x^3-a x-1$ 若 $f(x)$ 在区间 $[1,+\infty)$ 上不具有单调性，求实数 $a$ 的取值范围．
已知函数 $f(x)=x+\frac{1}{x}-m\left(\frac{1}{x}+\ln x\right)(m \in R)$ ．当 $m>1$ 时，讨论 $f(x)$ 的单调性；

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